树 (集合论)

✍ dations ◷ 2025-08-20 16:24:26 #树 (集合论)

集合论中一个偏序结构<s,R>如果满足以下条件:

对任意x∈s,集合A(x)={y∈s丨yRx}对于R是三歧的、传递的,并且对于A(x)的任意真子集总存在一个极小元,即<A(x),R>是一个良序结构。

那么这个偏序结构便被称为树(Tree)。

若<s,R>为树,那么对于s中任一元素,与集合A(x)={y∈s丨yRx}同构的序数被称为x在树<s,R>中所处的高度,记为ht(x)。

我们把集合T(a)={x∈s丨ht(x)=a}称为树<s,R>的a层,而满足T(a)=∅的最小序数便被称为“树的高度”。

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