原时

✍ dations ◷ 2025-10-24 20:11:02 #原时
原时(英语:proper time),或称固有时间,是在相对论中与事件位在同处的时钟所测量的唯一时间,他不仅取决于事件,时钟也在事件的行动之中。对同一个事件,一个加速中的时钟所测得的原时会比在非加速(惯性)中时钟的原时为短。双生子佯谬就是其中的一个例子。在四维时空中,原时类似在三维空间(欧几里得空间)的弧长。在习惯上,原时通常使用希腊字母 τ {displaystyle tau } 来标示,以与协调时 t {displaystyle t} 有所区别。相对的,协调时(英语:Coordinate time)(英语:coordinate time)能由一个与事件有一段距离的观测者来应用。在狭义相对论中,协调时总是由在惯性系统内有关联的观测者计算,而原时则由同在加速中的观测者测量。原时的定义中,包含路径在时空中的描述,和那个时空的度量结构,这个路径可以代表时钟、观测者或粒子。在狭义相对论,原时的定义如下:τ = ∫ 1 − v ( t ) 2 c 2 d t = ∫ 1 − 1 c 2 ( ( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 + ( d z d t ) 2 ) d t {displaystyle tau =int {sqrt {1-{frac {v(t)^{2}}{c^{2}}}}}dt=int {sqrt {1-{frac {1}{c^{2}}}left(left({frac {dx}{dt}}right)^{2}+left({frac {dy}{dt}}right)^{2}+left({frac {dz}{dt}}right)^{2}right)}}dt} ,此处, v ( t ) {displaystyle v(t)} 是在协调时 t {displaystyle t} 的座标速度, x {displaystyle x} 、 y {displaystyle y} 和 z {displaystyle z} 是空间中的正交座标。如果 t {displaystyle t} 、 x {displaystyle x} 、 y {displaystyle y} 和 z {displaystyle z} 都用一个参量 λ {displaystyle lambda } 的参数,公式可以简化为:τ = ∫ ( d t d λ ) 2 − 1 c 2 ( ( d x d λ ) 2 + ( d y d λ ) 2 + ( d z d λ ) 2 ) d λ {displaystyle tau =int {sqrt {left({frac {dt}{dlambda }}right)^{2}-{frac {1}{c^{2}}}left(left({frac {dx}{dlambda }}right)^{2}+left({frac {dy}{dlambda }}right)^{2}+left({frac {dz}{dlambda }}right)^{2}right)}}dlambda } .以微分的型式可以写成路径的积分:τ = ∫ P d t 2 − d x 2 / c 2 − d y 2 / c 2 − d z 2 / c 2 {displaystyle tau =int _{P}{sqrt {dt^{2}-dx^{2}/c^{2}-dy^{2}/c^{2}-dz^{2}/c^{2}}}} ,此处, P {displaystyle P} 是时钟在时空中的路径。为让事件简化,在狭义相对论中的惯性运动可以转化成对瞬时座标成常数比的空间座标。这进一步简化了原时方程式:Δ τ = Δ t 2 − Δ x 2 / c 2 − Δ y 2 / c 2 − Δ z 2 / c 2 {displaystyle Delta tau ={sqrt {Delta t^{2}-Delta x^{2}/c^{2}-Delta y^{2}/c^{2}-Delta z^{2}/c^{2}}}} ,此处, Δ {displaystyle Delta } 的意思是在两个事件的变化。狭义相对论的方程式是后续的一般状况中的特例。在双胞胎佯谬里。Alice所处座标系统是惯性座标。她座标在所处系统内从 ( 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle (0,0,0,0)} 移动到 ( 10 yr , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle (10{text{yr}},0,0,0)} :即她在原点 x = y = z = 0 {displaystyle x=y=z=0} 上停留10年。她的原时是:在狭义相对论里,只有在处于静止的座标,原时和座标时间一样。如果另外一人Bob,在Alice的座标内在 ( 0 , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle (0,0,0,0)} 出发,以0.8c运动5年到 ( 5 yr , 4 ly , 0 , 0 ) {displaystyle (5{text{yr}},4{text{ly}},0,0)} 。到达后Bob加速(忽略加速过程)、反方向运动再移动5年回Alice的原点 ( 10 yr , 0 , 0 , 0 ) {displaystyle (10{text{yr}},0,0,0)} 。前后两段原时分别是:因此在Bob来回运动原时差是6年。这正等于在Bob座标里经历的座标时间。这表示原时方程式里自动包括了狭义相对论的时间扩张等作用。事实上在狭义相对论时空里运动的物件经历的原时差是:正是时间扩张公式。原时方程式有一个新增的史瓦西解:d τ = ( 1 − 2 m / r ) d t 2 − 1 c 2 ( 1 − 2 m / r ) − 1 d r 2 − r 2 c 2 d θ 2 − r 2 c 2 sin 2 ⁡ θ d ϕ 2 {displaystyle dtau ={sqrt {left(1-2m/rright)dt^{2}-{frac {1}{c^{2}}}left(1-2m/rright)^{-1}dr^{2}-{frac {r^{2}}{c^{2}}}dtheta ^{2}-{frac {r^{2}}{c^{2}}}sin ^{2}theta ;dphi ^{2}}}} ,

相关

  • 肌中央轴空病肌中央轴空病(central core disease (CCD)、central core myopathy)是一种遗传病,其会导致先天性肌肉病变,病理学上肌肉纤维中可发现有肌原纤维(英语:Myofibril)结构破坏的组成。
  • 非尼拉敏苯吡丙胺(Pheniramine)又称非尼拉敏、非尼腊明、抗感明、抗感敏或屈米通(Trimeton)等,是一种有抗胆碱能性质的抗组胺药,用作抗过敏药,用来治疗荨麻疹及过敏性鼻炎等。具有相对较强
  • 海鲜海鲜又称海产、海味,是指海洋中可食用的生物,包括了鱼类、甲壳类(虾、蟹)、贝类、软体动物与棘皮动物。虽然海带、海藻等海洋植物也是常用来烹饪美食的食材,但是海鲜主要还是指海
  • 趋异演化趋异演化(英语:Divergent evolution)是指两个或多个生物学特征具有共同演化起源,但在演化历程中逐渐分化的现象,又称适应。可经由观察不同物种的型态或生物分子,如基因或一些生化
  • 遗传系谱学遗传系谱学或称遗传家谱学(英语:genetic genealogy)是应用遗传学来研究传统的家谱学。利用DNA的分析,建立出个体之间的系谱关系。可用于追溯母系或父系祖先、民族起源、生物地理
  • 微流体学微流控是一种精确控制和操控微尺度流体的技术,尤其特指亚微米结构的技术。 特别的,微意味着以下的特性:微流控利用对于微尺度下流体的控制,是一个包括了工程学,物理学,化学,微加工
  • 吕 建吕建(1960年3月31日-),无党派人士,生于江苏南京,籍贯山东荣成,中国科学院院士,南京大学校长。主要从事软件方法学研究。
  • 北美短叶松北美短叶松(学名:Pinus banksiana),又名班克松、短叶松,是松科松属的植物。原产北美,现在中国大陆的青岛、庐山、抚顺、熊岳、南京、北京等地已由人工引种栽培。
  • 国际音标大小写变体一般来说,国际音标(IPA)中使用的字母都是小写体及小型大写字母,但声门塞音的“大写”音标⟨Ɂ⟩ 和“小写”音标⟨ɂ⟩皆有人使用。随着国际音标的广泛使用,其所使用的一些字母也
  • 丰田佐吉丰田佐吉(1867年3月19日(庆应3年2月14日)-1930年(昭和5年)10月30日)出生于远江国山口村(现静冈县湖西市),是日本发明家,实业家。他在东京的内国劝业博覧会看到外国的制织机,便独力发明“