根资料

✍ dations ◷ 2025-07-19 06:41:20 #代数群,表示论

在数学的代数群领域中,根资料(原文为法文)是一个连通、分裂、可简约代数群的不变量。对于可简约代数群,根资料是比根系更精细的不变量,若假设连通性,则它决定了代数群的结构(至多差一个同构)。根资料的定义首见于M. Demazure在SGA III中的阐述,于1970年出版。

根资料是一组资料 ( X , Φ , X , Φ ) {\displaystyle (X,\Phi ,X^{\vee },\Phi ^{\vee })} ,其中:

Φ {\displaystyle \Phi } 的元素称作该根资料的根, Φ {\displaystyle \Phi ^{\vee }} 的元素称为余根。

Φ {\displaystyle \Phi } 不包含任意根的两倍,则称此根资料为既约的。

X 0 := ( Φ ) {\displaystyle X_{0}:=(\Phi ^{\vee })^{\perp }} 。若 X 0 = { 0 } {\displaystyle X_{0}=\{0\}} ,称此根资料为半单的,

对于根资料 ( X , Φ , X , Φ ) {\displaystyle (X,\Phi ,X^{\vee },\Phi ^{\vee })} ,取 Q {\displaystyle Q} Φ {\displaystyle \Phi } X {\displaystyle X} 中生成的子群,并设 V := Q Z R {\displaystyle V:=Q\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {R} } ;利用对偶性,同样可定义 V {\displaystyle V^{\vee }} 。可证明 X 0 Q = { 0 } {\displaystyle X_{0}\cap Q=\{0\}} X 0 + Q {\displaystyle X_{0}+Q} X {\displaystyle X} 中的指数为有限的;因此 V {\displaystyle V^{\vee }} 可视为 V {\displaystyle V} 的对偶空间。可证明 ( V , Φ ) {\displaystyle (V,\Phi )} 成为一个根系。

G {\displaystyle G} 是域 K {\displaystyle K} 上的约化代数群,并具有在 K {\displaystyle K} 上分裂的极大环面 T {\displaystyle T} 。定义相应的根资料 Φ ( T , B ) = ( X , Δ , X , Δ ) {\displaystyle \Phi (T,B)=(X,\Delta ,X_{*},\Delta ^{\vee })}

代数封闭域上的连通、约化代数群由其根资料决定。反之,给定任一组根资料,存在与之匹配的连通、约化代数群。根资料比根系及丹金图精确,因为它不仅刻划了群的李代数结构,还刻划了群的中心。

给定任一根资料 ( X , Ψ , X , Ψ ) {\displaystyle (X,\Psi ,X^{\vee },\Psi ^{\vee })} ,借着将 X , X {\displaystyle X,X^{\vee }} 对换,将 Ψ , Ψ {\displaystyle \Psi ,\Psi ^{\vee }} 对换,可以得到新的根资料,称为其对偶。

G {\displaystyle G} 是代数封闭域 K {\displaystyle K} 上的连通、约化代数群,则根资料的对偶决定了复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 上唯一的连通、约化、分裂代数群LG,称为 G {\displaystyle G} 的郎兰兹对偶群。

相关

  • 汽化汽化是指物质状态从液体向气体转换的一种相变,过程进行中需要吸热。汽化有两种形式,蒸发、沸腾。蒸发是只在液体表面发生,并且液体温度低于某一压力时的沸点。而沸腾是一种剧烈
  • 加拿大国家公园加拿大国家公园 Canadian National Parks 位于班夫国家公园的Mount Chephren与Waterfowl Lake 绿色为加拿大国家公园的分布位置坐标:51°29′48.65″N 115°55′41.00″W / 5
  • 锺繇锺繇(151年-230年),字元常,豫州颍川长社(今河南长葛)人,三国时期曹魏重臣、著名书法家,官至太傅,逝世后谥曰“成侯”。钟繇在书法上颇有造诣,与晋代书法家王羲之合称为“锺王”。锺繇获
  • 阿萨·阿基拉阿萨·阿基拉(英语:Asa Akira,1986年1月3日-),为日裔美国人,美国著名色情演员暨模特儿。出生于美国纽约的曼哈顿,是家中唯一的孩子。原本居住于苏荷区,因父亲工作的关系移居至日本东
  • 金华火腿金华火腿是盐腌过后,再风干、发酵的猪腿,原产于浙江金华,宋朝被列为贡品。和宣威火腿、如皋火腿并称中国三大火腿。原料是金华出产的“两头乌”,后腿经过上盐、整形、翻腿、洗晒
  • 埃皮道特峰坐标:84°46′S 176°56′W / 84.767°S 176.933°W / -84.767; -176.933埃皮道特峰(英语:Epidote Peak)是南极洲的山峰,位于杜费克海岸,处于赫尔德冰川终点以北,属于伊丽莎白女王
  • 约翰·鲍曼 (导演)约翰·鲍曼(英语:John Boorman,/ˈbʊərmən/,1933年1月18日-)是一名英格兰男导演、编剧和制片人。他较为知名的导演作品如电影《步步惊魂(英语:Point Blank (1967 film))》(1967年)、
  • 巴德尼卡兰巴德尼卡兰(Badhni Kalan),是印度旁遮普邦Moga县的一个城镇。总人口6373(2001年)。该地2001年总人口6373人,其中男性3312人,女性3061人;0—6岁人口716人,其中男382人,女334人;识字率57.
  • 美国正义联盟 (电视电影)美国正义联盟,是由CBS制作和费利克斯·恩里克斯阿尔卡拉导演的1997年失败的试播集,该试播集取材于同名英雄团体。
  • 中国驻札幌总领事馆中华人民共和国驻札幌总领事馆(日语:在札幌中华人民共和国総领事馆、ざいさっぽろちゅうかじんみんきょうわこくそうりょうじかん,英语:Consulate-General of the People's Repu