欧拉在他的论文《无穷级数的一些检视》（）中证明黎曼ζ函数的欧拉乘积公式，并于1737年由当时的科学院出版。
黎曼ζ函数以欧拉乘积的方式可写成
而左方等于黎曼ζ函数：
右方的乘积则扩展至所有素数：
证明过程只需用到简单的代数概念，这亦是欧拉当初使用的证明方法。
从（1）式减去（2）式：
重复上面步骤：
从（3）式减去（4）式，可得：
这次2和3的所有倍数项都被减去。可见右方的的倍数项可被筛去，不断重复以上步骤可得：
左右两方除以所有括号项，我们得到：
最后，公式可写成素数的无穷乘积：
证毕。
为了使证明更严密，我们只需注意到当，已筛的右方项趋向1，并遵从狄利克雷级数的收敛性。
，已筛的右方项趋向1，并遵从狄利克雷级数的收敛性。从以上公式可推导出 ζ(1) 的有趣结果。
可以写成，
又知：
所以
我们得知左式是调和级数，并发散至无穷大，故此右式的分子（素数阶乘）必定同样发散至无穷大。由此可以证明素数有无限多个。
