抽象指标记号

✍ dations ◷ 2025-11-22 11:52:04 #张量,数学表示法

抽象指标记号(英语:abstract index notation)是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母(如)表示张量相比,这种表示法能够显示张量的类型,同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量(张量在某一特定基底下的分量)表示张量不同,该表示法与特定的基底无关,可以表示出张量等式。

假定为向量空间,*是其对偶空间。定义二阶协变张量 h V V {\displaystyle h\in V^{*}\otimes V^{*}} 是上的双线性映射,即可表示为(以两个“槽”表示中的两个变量):

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式:

当协变指标(下标,表示*中张量)与逆变指标(上标,表示中张量)重复时表示进行缩并运算,如:

即表示 t = t a b c {\displaystyle t={t_{ab}}^{c}} 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似,但此表示法只是抽象的记号而已,并不表示求和运算。

相关

  • HI碘化氢(化学式HI)在常态下是一种有刺激性气味的无色气体。碘化氢在空气中不可燃,但遇潮湿空气会发烟。易溶于水并可溶于乙醇,其水溶液呈酸性,称氢碘酸,是一种无色或淡黄色液体,具有
  • 特拉法加广场特拉法加广场(英语:Trafalgar Square)是英国大伦敦西敏市的广场,也是一处著名旅游景点,建于1805年。广场南端是伦敦传统意义上的中心点查灵十字,再往南是政府办公区白厅,通向国会大
  • 1988年4月13日中华人民共和国第七届全国人民代表大会任期由1988年至1993年,期间召开过五次会议。第一次会议于1988年3月25日至4月13日在北京召开。会议上审议并通过了关于确认第六届全国人
  • 开心超人2:启源星之战《开心超人2:启源星之战》(英语:Happy Heroes 2),又名《开心超人大电影2》,是中国动画《开心宝贝》的第二部电影版,由广东明星创意动画公司出品,于2014年7月18日在中国大陆公映。团
  • B6B6(原名楼南立,1981年-)是一名中国的电子音乐家,音乐制作人及平面设计师。他在2000年创立独立音乐厂牌Isolation Music;在2006年作为创始人之一成立艺术创意公司Neocha。同年B6还
  • 月桂酰肌氨酸钠月桂酰肌氨酸钠(Sodium lauroyl sarcosinate (INCI), 俗称十二烷基肌氨酸钠 sarkosyl)是常用的表面活性剂之一,起泡和清洁用品的主要成分。常用于洗发水,剃须膏,牙膏以及其他泡
  • 白喉文鸟白喉文鸟(学名:),又称印度银嘴文鸟,是梅花雀科银嘴文鸟属的一种,分布于约旦(引进种)、阿富汗、巴基斯坦、波多黎各(引进种)、阿拉伯联合酋长国、孟加拉国、伊朗、印度、沙特阿拉伯(引进
  • 巅峰战士巅峰战士(Cliffhanger),是一部由雷尼·哈林导演的动作电影,由西尔维斯特·史泰龙、约翰·利思戈、迈克尔·鲁克,以及简宁·特纳领衔主演。该作品于1993年5月28日公映,全球票房2.55
  • 乔·赫克乔·赫克(Joseph John “Joe” Heck;1961年10月30日-)是美国的一位政治人物。赫克曾经在美国军队服役。自2011年开始,赫克出任内华达州第三选举区选出的美国众议院议员。他的党籍
  • 一个菲律宾家庭的进化《一个菲律宾家庭的进化》(菲律宾语:),拉夫·达兹执导菲律宾电影,片长593分钟,是有史以来最长的电影之一。《综艺》杂志称,“拉夫·达兹透过《一个菲律宾家庭的进化》耐心而井然地