抽象指标记号

✍ dations ◷ 2025-11-25 22:54:57 #张量,数学表示法

抽象指标记号(英语:abstract index notation)是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母(如)表示张量相比,这种表示法能够显示张量的类型,同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量(张量在某一特定基底下的分量)表示张量不同,该表示法与特定的基底无关,可以表示出张量等式。

假定为向量空间,*是其对偶空间。定义二阶协变张量 h V V {\displaystyle h\in V^{*}\otimes V^{*}} 是上的双线性映射,即可表示为(以两个“槽”表示中的两个变量):

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式:

当协变指标(下标,表示*中张量)与逆变指标(上标,表示中张量)重复时表示进行缩并运算,如:

即表示 t = t a b c {\displaystyle t={t_{ab}}^{c}} 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似,但此表示法只是抽象的记号而已,并不表示求和运算。

相关

  • 北非战场轴心国: 意大利王国第二次世界大战期间,从1940年6月10日至1943年5月16日在北非发生了北非战役。它包括发生在利比亚和埃及的沙漠(西部沙漠战役,也被叫做沙漠战争)以及摩洛哥和阿
  • 羚羊见内文。羚羊是对一类偶蹄目牛科动物的统称,广义上包括了羚羊和小羚羊一类的动物(英文中称为“antelope”和“gazelle”)。许多被称为羚羊的动物与人们印象中的相去甚远,有专家
  • 痕量胺痕量胺(英文:Trace amine)是一类与经典的生物胺(如儿茶酚胺类、血清素、组胺)结构类似的内源性物质,包括p-酪胺、β-苯乙胺、色胺、章胺和类甲腺质,存在于动物(昆虫至哺乳动物)的神经
  • 前镇坐标:22°35′49″N 120°18′53″E / 22.5970794°N 120.3147208°E / 22.5970794; 120.3147208前镇区(台湾话:.mw-parser-output .sans-serif{font-family:-apple-system,Bli
  • 中菲海道通行协定暨农渔业合作备忘录《中菲海道通行协定暨农渔业合作备忘录》(英语:Agreement on Sea Lane Passage and the Memorandum on Agriculture and Fisheries Cooperation between the Repubilic of Chi
  • 数术记遗《数术记遗》一卷,东汉徐岳撰,北周汉中郡守(此前曾任司隶)甄鸾注。唐朝列为明算科考试必读课本,得以传世。《数术记遗》最早记录中国古代关于大数的记法:.mw-parser-output .templ
  • 博加迪博加迪(Bhogadi),是印度卡纳塔克邦Mysore县的一个城镇。总人口4813(2001年)。该地2001年总人口4813人,其中男性2529人,女性2284人;0—6岁人口545人,其中男268人,女277人;识字率64.10%,其
  • 黄河钢琴协奏曲钢琴协奏曲《黄河》是1968年到1969年间音乐家殷承宗、储望华等改编自冼星海的《黄河大合唱》。冼星海于1939年在延安完成《黄河大合唱》,1941年往莫斯科进修,把此曲重新编写及
  • 阿尔发城 (电影)《阿尔发城》(法语:Alphaville: une étrange aventure de Lemmy Caution)是法国导演尚卢·高达于1965年执导的科幻黑色电影,获得第15届柏林影展金熊奖。银河外星系的阿尔发城是
  • 有藤通世有藤 通世(Aritou Michiyo, 1946年12月17日 - ),日本棒球选手,出生于高知县高冈郡宇佐町,曾经效力于日本职棒罗德猎户星队等队伍,于1986年退休,生涯通算348支本垒打。金田正一 –