抽象指标记号

✍ dations ◷ 2025-12-07 10:06:40 #张量,数学表示法

抽象指标记号(英语:abstract index notation)是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母(如)表示张量相比,这种表示法能够显示张量的类型,同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量(张量在某一特定基底下的分量)表示张量不同,该表示法与特定的基底无关,可以表示出张量等式。

假定为向量空间,*是其对偶空间。定义二阶协变张量 h V V {\displaystyle h\in V^{*}\otimes V^{*}} 是上的双线性映射,即可表示为(以两个“槽”表示中的两个变量):

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式:

当协变指标(下标,表示*中张量)与逆变指标(上标,表示中张量)重复时表示进行缩并运算,如:

即表示 t = t a b c {\displaystyle t={t_{ab}}^{c}} 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似,但此表示法只是抽象的记号而已,并不表示求和运算。

相关

  • 假性怀孕假性怀孕是一种临床或是亚临床的症状,指生物在临床上出现一些怀孕的迹象(例如闭经、孕吐、乳房胀痛,甚至是腹胀,但事实上并非真正怀孕。临床上,人类以外的动物常出现假性怀孕(特别
  • 肝肾综合征肝肾综合征(英语:Hepatorenal syndrome,缩写HRS)是发生于肝硬化或急性肝衰竭患者的致命症状,患者的肾功能会快速恶化。虽然一些治疗方法(如透析)能延缓肝肾综合征的病程,但肝肾综合
  • 舒曼计划舒曼计划(又称舒曼宣言)是1950年5月9日法国外交部部长罗贝尔·舒曼在法国外交部驻地奥赛码头时钟沙龙(Salon de l'Horloge)在一次记者招待会上公布的一个计划。在这个计划中他建
  • 高山向导高山向导,又称登山向导都受过专门训练和丰富的经验。高山向导,确保登山客安全或滑雪团体安全。专业类导游的出现在19世纪中叶时,阿尔卑斯式攀登成为公认的一项运动。除了确保安
  • Galaxy (计算生物学)Galaxy 是一个用于生物学研究的工作流程开源平台,用网页作为界面,让不熟悉编程语言的生物科学家更容易将手上的资料做进一步分析。Galaxy 的工作流程包含: 资料筛选与整合、资
  • 菅原道真菅原宁茂 菅原景行 菅原景鉴(? - 908年) 菅原淳茂(?- 926年) 菅原旧风 菅原弘茂 菅原兼茂 菅原宣茂 菅原淑茂 菅原滋殖菅原尚子 (尚侍・尚膳) 菅原宁子 (尚侍、齐世亲王室) 菅原
  • 女性的奥秘《女性的奥秘》(英语:The Feminine Mystique)一书由美国作家贝蒂·弗里丹所著。《女性的奥秘》于1963年出版,被普遍视为20世纪最具影响力的书籍之一。本书揭示了当时(20世纪五六
  • 耶格魏尔湖 (诺伊基希)坐标:47°40′38″N 9°41′12″E / 47.67722°N 9.68667°E / 47.67722; 9.68667耶格魏尔湖(德语:Jägerweiher),是德国的湖泊,位于该国西南部,由巴登-符腾堡州负责管辖,处于诺伊基
  • 孙廷献孙廷献 (1840年-?),字梦洲,号棣园,汉军镶黄旗人,清朝政治人物、同进士出身。光绪三年(1877年),参加丁丑科殿试,登进士三甲第96名。同年五月,经吏部掣签,授即用知县。
  • 蝙蝠比利《蝙蝠比利》(Billy Bat)是日本漫画家浦泽直树绘制的一部悬疑漫画。2008年10月于日本讲谈社漫画周刊《Morning》第44期开始连载。1949年,年轻的美籍日裔漫画家凯文‧山县为了寻