抽象指标记号

✍ dations ◷ 2025-12-05 17:12:35 #张量,数学表示法

抽象指标记号（英语：abstract index notation）是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母（如）表示张量相比，这种表示法能够显示张量的类型，同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量（张量在某一特定基底下的分量）表示张量不同，该表示法与特定的基底无关，可以表示出张量等式。

假定为向量空间，*是其对偶空间。定义二阶协变张量 $h\in V^{*}\otimes V^{*}$ 是上的双线性映射，即可表示为（以两个“槽”表示中的两个变量）：

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式：

当协变指标（下标，表示*中张量）与逆变指标（上标，表示中张量）重复时表示进行缩并运算，如：

即表示 $t={t_{ab}}^{c}$ $t={t_{{ab}}}^{c}$ 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似，但此表示法只是抽象的记号而已，并不表示求和运算。

相关

人民行动党人民行动党（英语：People's Action Party，缩写为PAP）是新加坡独立至今的唯一执政党，1959年—1963年在英联邦新加坡自治邦，及1963年—1965年在马来西亚联邦新加坡州执政，自1965年在新
纽约州立大学纽约州立大学（State University of New York，SUNY）是纽约州的一个由多家大学组成的大学系统，不是一家独立的大学，纽约州的首府阿尔巴尼为其总部所在地。纽约州立大学是全球最庞大
能率功率（英语：Power）定义为能量转换或使用的速率，以单位时间的能量大小来表示，即是作功的率。功率的国际标准制单位是瓦特（W），名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡
瑞士尊严机构Dignitas，中文通常翻译为尊严，是一家位于瑞士、专门帮助罹患绝症和有严重身心理疾病的患者，在合格医师和护士的协助下安乐死的机构。他们于苏黎世已经帮助了超过1000人。此外，应
篡位篡位是一个贬义词，即不合法或有争议地取得王位(皇位)。包括杀害上任皇帝或太子，通过废立，逼迫上现任皇帝或君主交出皇位，以获得权力。在非君主制语境下，亦可泛指非法谋夺更高权力
氧化亚铁氧化亚铁，是铁的氧化物之一。其外观呈蓝灰色粉末，化学式为FeO，由氧化态为II价的铁与氧共价结合。它的矿物形式为方铁矿（方铁矿）。氧化亚铁经常容易与铁锈混淆，但铁锈的主要成分为
反链在序理论中，设是一个偏序集，为的一个子集，若中任意两个元素无法相互比较（comparable），则称B是一条反链（Antichain）。为了方便，通常还规定偏序集中的所有单元素子集既是链也是反链。用
短趾旋木雀短趾旋木雀首次由路德维希Brehm在1820年描述。与普通的旋木雀相比，有较短的脚趾。短趾旋木雀有五个亚种。
马拉道马拉道（阿美语：Malataw），阿美族的神祇，为其信仰中纯善的代表，天上的真神。马拉道在阿美族的社会中为战神与猎神的象征，并且随着信仰演变或其特殊身份而衍伸出包含至高神、主宰神、
苏格拉底悖论苏格拉底悖论（Socratic paradox），源于“我知道我什么都不知道”，来自于自指句。典型的范例如下：如果下面的句子是错误的，那么上面的句子也是错误的。那么下面的句子就是正确的，那么