抽象指标记号

✍ dations ◷ 2025-11-28 15:09:06 #张量,数学表示法

抽象指标记号（英语：abstract index notation）是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母（如）表示张量相比，这种表示法能够显示张量的类型，同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量（张量在某一特定基底下的分量）表示张量不同，该表示法与特定的基底无关，可以表示出张量等式。

假定为向量空间，*是其对偶空间。定义二阶协变张量 $h\in V^{*}\otimes V^{*}$ 是上的双线性映射，即可表示为（以两个“槽”表示中的两个变量）：

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式：

当协变指标（下标，表示*中张量）与逆变指标（上标，表示中张量）重复时表示进行缩并运算，如：

即表示 $t={t_{ab}}^{c}$ $t={t_{{ab}}}^{c}$ 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似，但此表示法只是抽象的记号而已，并不表示求和运算。

相关

奥兰面积以下资讯是以2017年估计国家领袖立国历史奥兰（瑞典语：Åland），又称阿赫韦南马（芬兰语：Ahvenanmaa），是位于波罗的海、波的尼亚湾入口处的一个群岛，也是芬兰的一个自治区，通用瑞典语
异构体同分异构体又称同分异构物（英语：Isomer）。同分异构物指的是拥有相同分子式，但结构式却不相同的多种分子。同分异构物之间并不拥有相同的化学性质，除非它们拥有相同的官能团（functi
恐头兽类恐头兽亚目（学名：Dinocephalia）是个大型早期兽孔目演化支，繁盛于二叠纪的瓜德鲁普世，但之后灭绝而且没有留下任何后代。除了巴莫鳄亚目与始巨鳄科以外，恐头兽类是兽孔目中最原始的
洪　业洪业（1893年10月27日－1980年12月22日），字鹿芩，号煨莲（取其英文名William的谐音），福建侯官人，中国历史学家。他的一生对于编纂中国古籍引得、哈佛燕京学社的发展作出不可忽略的贡献。2
马格里布盖达组织伊斯兰马格里布基地组织（阿拉伯语：تنظيم القاعدة في بلاد المغرب الإسلامي‎），简称AQIM。 AQIM是一个伊斯兰主义军事组织，意图通过发动反政府
2019冠状病毒病美国疫情时间线2019冠状病毒病美国疫情时间线，介绍在2020年美国本土及领土内2019冠状病毒病疫情发生的情况。1月1月2月2月3月3月4月4月过去15日过去15日 1月21日1月24日1月25日1月26日1月29
形式主义美学形式主义（英语：formalism）是主张通过形式表现情感的美学流派，其产生同 19世纪末期以后法国后印象派绘画有紧密联系。画家保罗·塞尚、保罗·高更、文森特·梵高等人在创作上从再
LM5《LM5》（中文：第五辑）是英国女子组合混合甜心的第五张录音室专辑，由RCA英国和哥伦比亚唱片发行于2018年11月16日，专辑名、封面和发行日期于2018年10月15日在组合的社交媒体上公布
少年特攻队《少年特攻队》是台湾电视公司（台视）的一个综艺节目，友松传播制作，制作人薛圣棻、陈俊良、苏建宏，监制胡汉新。前身为蓝心湄、窦智孔、小娴、李李仁和黄嘉千主持的《台湾风云榜》
尤金·斯坦利尤金·阿尔瓦·斯坦利（英语：Eugene Alvah Staley，1906年7月3日－1989年1月31日），是美国的经济学家，国际斯坦福研究所高级国际经济学家，1961年，因越南战争，被总统约翰·肯尼迪请为顾问。