抽象指标记号

✍ dations ◷ 2025-06-08 12:24:55 #张量,数学表示法

抽象指标记号(英语:abstract index notation)是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母(如)表示张量相比,这种表示法能够显示张量的类型,同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量(张量在某一特定基底下的分量)表示张量不同,该表示法与特定的基底无关,可以表示出张量等式。

假定为向量空间,*是其对偶空间。定义二阶协变张量 h V V {\displaystyle h\in V^{*}\otimes V^{*}} 是上的双线性映射,即可表示为(以两个“槽”表示中的两个变量):

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式:

当协变指标(下标,表示*中张量)与逆变指标(上标,表示中张量)重复时表示进行缩并运算,如:

即表示 t = t a b c {\displaystyle t={t_{ab}}^{c}} 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似,但此表示法只是抽象的记号而已,并不表示求和运算。

相关

  • 克尔白克尔白或称卡巴天房、天房等(阿拉伯语:الكعبة‎,罗马化:al-Kaʿbah),是一座立方体的建筑物,意即“立方体”,位于伊斯兰教圣城麦加的禁寺内。相传是第一个人类阿丹(亚当)兴建的,并
  • 温蒂·菲奥蕾温蒂·菲奥蕾(英语:Wendy Fiore,1983年12月21日-)是一名美国女模特儿,并拥有意大利与波兰血统。菲奥蕾时常会在自己的社交网站上贴出自己的艳照,而使她获得了知名度。她较知名的是
  • 名人赛 (台湾围棋)台湾围棋共有三个比赛可以被称作名人赛:
  • 第一次圣萨尔瓦多城战役第一次圣萨尔瓦多城战役(First Battle of San Salvador),台湾荷兰统治时期南台湾荷兰人驻军与台湾西班牙统治时期北台湾西班牙人驻军之间的一次战役,发生于于1641年8月,主要战
  • 阿布哈兹国徽阿布哈兹共和国国徽于1992年7月23日,在宣布从格鲁吉亚独立前夕,由阿布哈兹最高苏维埃(即最高立法单位)批准启用。国徽为一金边盾牌,竖分为白绿两半。白色象征万物灵性,绿色象征青
  • 纽约在线影评人协会奖最佳影片纽约在线影评人协会奖最佳影片(英语:New York Film Critics Online Award for Best Film)是纽约在线影评人协会奖的主要奖项之一。
  • 余友泰余友泰(1917年6月26日-1999年5月2日),中国农业机械化专家。1917年生于江苏扬州。1940年于国立中央大学农学院农艺系毕业,1947年获艾奥瓦州立大学农业工程硕士学位。他是东北农学
  • 高木诚一郎高木诚一郎(1943年-)是一名日本国际政治学者,专门研究东亚国际关系、中美关系和中国研究。出生于东京都,1965年毕业于东京大学教养学部,1977年再取得史丹佛大学政治学博士。1978年
  • 磁盘压缩磁盘压缩(英语:disk compression)软件是一种可以增加硬盘存储信息量的技术。与需要用户指定要压缩文件的文件压缩工具不同,磁盘压缩工具自动完成压缩与解压,用户无需意识到其存在
  • 克莱孟一世),克莱孟认识圣伯多禄,并且写作了两封书信(所谓的《克莱孟二书(英语:Second Epistle of Clement)》并非克莱孟作品),图拉真在位的第三年(100年)去世于希腊。根据源自9世纪的传统说法,克