布卢姆整数

✍ dations ◷ 2025-12-01 22:14:50 #整数数列

在数学上，如果一个自然数 n = p × q ，即一个半质数，其中 p 和 q 是相异的质数，且模 4 之值皆为 3 。也就是说 p 、q 皆为 4t + 3 的形式（t 是某个整数）。则 n 是一个“布卢姆整数”。而此时前述的 p、q 称为“布卢姆质数”。这也就表示，布卢姆整数的因数是没有虚数项的高斯质数。

前几个布卢姆整数如下：

这些整数以计算机科学家曼纽尔﹒布卢姆之名命名。

给定一个布卢姆整数 = 为所有模 n 下的二次剩余并与 n 互质之数的集合，以及一数 a ∈ Q。则：

在现代质因数分解算法，如 MPQS 和 NFS ，发展出来前，人们认为在选择作为 RSA 的模数时，布卢姆整数很有用。

现今已不再认为此为合理的措施。因为 MPQS 以及 NFS 能够像，随机选择质数去构造出来的 RSA 模数一样容易地去分解布卢姆整数。

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