三面体

✍ dations ◷ 2025-03-07 10:44:43 #三面体

在几何学中，三面体（英文：Trihedron）是指由3个面组成的多面体。面为平面的三面体在三维空间不能存在，因为要至少四个顶点才能在三维空间形成有体积的多面体，除非它的面是曲面，或是存在四维超球面。此外，有一种抽象（英语：Abstract_polytope）射影多面体（英语：Projective polyhedron）是三面体，即半立方体。由于三维空间中的单纯形是四面体，面数少于4的多面体都只能成为退化多面体，因此三面体都不能真正具有体积。在球面镶嵌中，常见的三面体是三面形。亦有一种正抽象多面体是三面体，其为半立方体。尽管面为平面的三面体在三维空间不能存在，但在球面几何学中，三面体可以以球面镶嵌的方式存在，最简单的例子是三面形。一个正三面形，表示三个镶嵌在球体上的球弓形，施莱夫利符号中利用{2,3}来表示，其对偶多面体是三角形二面体。三面形是一个退化的多面体，其无法拥有体积。三面形由3个二角形组成，每个顶点都是3个二角形的公共顶点。正三面形的每个面都是正二角形，且每个顶点都是3个正二角形的公共顶点，因此正三面形也可以视为一种正多面体，但是因为其已退化，因此不会与柏拉图立体一同讨论。三面形具有 D3h, , (*223) 的对称性和 D3, + 的旋转对称性，且阶数为12，在考克斯特符号中用表示。圆柱也能算是一种非严格的三面体，因为它可以看做是只有三个面的几何体，由一曲面（侧面）和两个圆形平面（底面）所组成。三胞体是指有三个胞或维面的多胞体。其为三面体在四维或更高维度的类比，但由于四维空间的单纯形是五胞体，任何面数边树或顶点数小于单纯形的图形都只能退化或成为球面镶嵌，即无法具有非零的体积。

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