纽结理论

✍ dations ◷ 2025-04-27 09:18:00 #结,纽结理论,几何拓扑学,代数拓扑

纽结理论 (英语:Knot theory) 是拓扑学的一个分支,研究纽结的拓扑学特性。

结绳纪事由来远古,但从数学上研究纽结,始于德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯,高斯研究电磁场的性质,认为与纽结有关。1867年开尔文勋爵认为原子是以太漩涡的纽结,可用不同种类的纽结将原子分类,并用来解释为何原子的吸收光谱呈现不连续的现象。

苏格兰理论物理学家彼德·G·泰特用多年时间研究出纽结分类表,相信他正在创造一个元素表。1887年迈克耳孙-莫雷实验证明“以太”不存在,“以太漩涡论”成为过时理论。十九世纪末叶,产生拓扑学,纽结论再次成为热点研究课题。今日纽结论的应用包括弦理论、DNA复制和统计力学等领域。

1927年,J.W. 亚历山大 和G.B. Briggs,以及 Kurt Reidemeister 独立地提出了如何判定两个结是相同的方法:如果由一个结可以透过几种基本的动作变成另一个结,它们便是相等的。这些运算称为Reidemeister移动。

一个 n {\displaystyle n} 维球,只可以在 n + 2 {\displaystyle n+2} 维空间扭成结,而且必定能在 n + 3 {\displaystyle n+3} 维空间解结。(E.C. Zeeman)

两个结可以“相加”。考虑两个结的平面投影,假设投影不相交。在平面找出一个长方形,使得每个结都有一条线在长方形内,结的边靠近长方形的对边,而且长方形其他部分没有和结相交。将两线剪开,上面的部分和上面的部分连起,下面的和下面的连起。这运算称为连通和。

这个在结的运算,形成了一个交换的幺半群,且有素分解:如果一个结K只可以写作K+0=K或0+K=K,K便是素纽结。(0表示没有扭过的结。)

三维的陈-西蒙斯理论生成很多重要的纽结多项式和纽结不变量:

相关

  • 声门声门(glottis)是两瓣声带之间的开口。在言语发生中,以声带的振动作为声音源的音称为浊音。声门是肺部压出的空气通过声带的出口。发生过程中牵涉到声门的音素称为声门音。声门
  • 农业税农业税指向农业收入单位(组织)和个人征收的一种税种,作为税赋种类和术语,源自《农业税条例》颁布实施以后。中国大陆的农业税以折合征收粮食实物为主,依据为《农业税条例》;由于一
  • UML统一建模语言(英语:Unified Modeling Language,缩写 UML)是非专利的第三代建模和规约语言。UML是一种开放的方法,用于说明、可视化、构建和编写一个正在开发的、面向对象的、软件
  • 仁显王后传《仁显王后传》(韩语:인현왕후전),又称《仁显圣后德行录》,是一部以仁显王后生平为题材的朝鲜王朝后期宫廷文学作品,与 《癸丑日记》和《闲中录》一起被称为朝鲜宫廷文学三大散文
  • 理查德·寇蒂斯理查德·柯蒂斯,CBE(英语:Richard Whalley Anthony Curtis,1958年11月8日-)是一位于新西兰出生的英国电影和电视编剧、音乐制作人、演员和导演。他的作品包括爱情喜剧电影(包括《四
  • 苗语支苗语支是组成苗瑶语系的两个语支之一。分布于中国的广西、云南、贵州、广东、四川、湖南,以及中南半岛的越南、老挝、泰国、缅甸的北部。说苗语支语言的人大约650万人。苗语
  • 欧洲旗目前欧洲联盟和欧洲委员会使用的旗帜以深蓝色为底色,十二颗五角金星环成一圆组成,是这两个组织的旗帜和徽章。两个组织都称它为“欧洲旗”代表整个大洲,但是在欧洲委员会中使用
  • 磁性半导体磁性半导体(英语:Magnetic semiconductor)是一种同时体现铁磁性和半导体特性的半导体材料。如果在设备里使用磁性半导体,它们将提供一种新型的导电方式。尽管传统的电子技术基于
  • 小西庇阿小西庇阿(Publius Cornelius Scipio Aemilianus Africanus Numantinus ,前185年-前129年),全称普布利乌斯·科尔内利乌斯·西庇阿·埃米利安努斯(P·CORNELIVS·P·F·P·N·SCIPI
  • 氯代烷氯代烷(),是指烷烃分子中的一个或多个氢原子被氯取代的有机化合物,属卤代烃的一种。氯代烃可由烷烃和氯气反应得到,属于自由基卤代反应的一种。反应分“链引发”、“链增长”、“