速率

速率（英语：Speed）是物理学中的一个基本概念，是指物体在单位时间内经过的路程，用来表示物体运动的快慢程度。在日常生活中，“速率”和“速度”混用，但两者在物理学中对应着不同的概念：速率是一个标量（只有大小、没有方向），它的量纲是路程除以时间；速度是一个矢量（有方向），它的量纲是位移除以时间。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。国际单位制中，速率的单位为米每秒（m/s），但日常生活中较常用的单位是千米每小时（km/h）或是英制系统下的英里每小时（mph）。海上船只或物体的行进速率，一般会使用节作为单位。依照狭义相对论，能量或信息所能传递的最快速率为真空中的光速c = 299,792,458 米每秒，大约是1,080,000,000千米每小时或671,000,000英里每小时。静止质量不为零的物质要加速到此速率，需要无限大的能量。在相对论物理学中，会用快度来取代经典力学中的速度。用数学语言来描述，如果一个物体在一段时间 t {displaystyle t} 内移动的路程为 s {displaystyle s} ，那么它的平均速率（用 v ¯ {displaystyle {bar {v}}} 表示）便是 s {displaystyle s} 与 t {displaystyle t} 的比，具体可由下式给出：例如，一辆汽车在2小时内行驶了60公里，它在这段时间内的平均速率是30公里每小时。而一个物体在某个时刻的速率，则是它在这个时刻前后的一段极短时间中经过的路程 d s {displaystyle ds} 与这段时间长度 d t {displaystyle dt} 的比：精确地说，假设路程 s {displaystyle s} 是一个关于时间 t {displaystyle t} 的函数，那么物体在某个时刻 t 0 {displaystyle t_{0}} 的瞬时速率，是以上比值在 d t {displaystyle dt} 趋向于0时的极限值。或者说，是 s {displaystyle s} 在 t 0 {displaystyle t_{0}} 时刻对时间的导数。在某些简化的物理模型中，物体在某个时刻之前的速率 v t 0 − {displaystyle v_{t_{0}}^{-}} 可能不等于其之后的速率 v t 0 + {displaystyle v_{t_{0}}^{+}} ：比如简单的碰撞模型中的碰撞前速率和碰撞后速率。但在经典物理学中，总假设物体的路程，以及瞬时速度和瞬时速率都是连续变化的。简化模型中出现不连续的速率是忽略了极短时间内速率变化的结果。物体的瞬时速率等于其瞬时速度的大小。然而，物体的平均速率一般不等于其平均速度的大小。盖因路程和位移的概念不同。例如一个物体做匀速圆周运动一周，则其平均速率为一个不为零的定值，但其平均速度是0。车辆上的速度表可以显示任何时刻的瞬时速率p.42。瞬时速率可能会随时间而变动，一辆车在某个时刻的瞬时速率50公里/小时，但它维持此速率的时间可以是一秒、一分钟或一小时。不过假若此车连续一小时以50公里/小时的（瞬时）速率行驶，则它所走路程为50公里。如果一辆车在一小时内行驶了80公里，则它在这一个小时中的平均速率为80公里/小时；若一辆车在第一个小时内行驶了140公里，在接下来的三个小时中行驶了180公里，则它在这四小时内的平均速率也是80公里/小时。但若分别考虑此车第一个小时以及其后三个小时内的平均速率，其数值就不是80公里/小时了。平均速率可能会和过程中的瞬时速率有相当的差异p.42。若已知平均速率和时间，可以求得这段时间所走的路程：依上述公式可得，若一辆车行驶了四小时，这四小时的平均速率为80公里/小时，则它在四个小时中行驶的总路程为320公里。若以图像的方式，可以利用路程－时间图来显示速率。路程－时间图上的曲线表示了物体移动的路程是如何随时间变化的。曲线上任意一点对应着一个时刻和物体在这一时刻移动的路程。曲线在一点上切线的斜率即为此时刻的瞬时速率，而曲线上两点的割线斜率即为对应的二个时刻之间的平均速率。物体在单位时间内经历的路程，是为速率或线速率，而如果物体在做圆周运动，那么它的速率也称为切线速率p.131，因为它运动的方向是沿着圆周的切线方向。旋转木马转一圈时，位置靠外的木马走过的路程比位置靠内的木马要多。这说明位置靠外的木马平均速率比位置靠内的木马要大。 对于圆周运动的物体而言，切线速率及线速率二者可互换使用，二者的单位均为m/s或km/h。转速或角速率是指单位时间内转的圈数。旋转木马中，不同位置的木马切线速率可能不同，但所有木马在相同时间内都旋转了相同的圈数，因此其角速率均相同。转速一般以每分钟转速或是以单位时间的弧度作为单位。旋转一圈的弧度略大于6个弧度（精确值为 2 π {displaystyle 2pi } 弧度）。若将角速率加上方向，则成为角速度，前者为一标量，后者则为一矢量。若两片CD每秒都旋转20圈，一片顺时针旋转，另一片逆时针旋转，那么二者的角速率相同，但角速度不同。圆周运动的物体（或距旋转轴固定距离的一点），其切线速率和转速成正比p.131。不过切线速率和转速不同，一点的切线速率和距旋转轴的距离有关，距旋转轴不同距离的二点，其转速相等，但切线速率不相等。旋转轴上的点，其切线速率甚至为零。在一旋转的物体上，离旋转轴越远，会发现线速率越快。若转速固定，则切线速率和一点距旋转轴的距离成正比p.132，因此可得下式：其中因此只要转速变快或是距旋转轴的距离变长，都会使切线速度变快。若切线速率、转速及距离选择适当的单位（例如切线速率单位选择m/s，转速单位选择弧度/s，距离单位选择ｍ），上式的比例关系可以变成以下的等式：因此，一个系统只要所有部分的角速度相同，其切线速度只和距旋转轴的距离有关。（上述切线速度和距离的比例关系不适用于行星的运转，因为行星在不同位置的角速度不同）速率的单位包括：速率各单位间重要的换算关系包括：（粗体字的数值是精确值）