在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。
核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。
设 和 是向量空间并设 是从 到 的线性变换。如果0 是 的零向量，则 的核是单元素集合 {0} 的前像；就是说 的由被 映射到元素 0 的那些 的元素构成的子集。核通常指示为“ker ”，或者：
因为线性变换保持零向量， 的零向量0 必须属于核。变换 是单射的，当且仅当它的核只是单元素集合 {0}。
ker 显然总是 的子空间。因此，它使谈论商空间 /(ker ) 有意义。对向量空间的第一同构定理声称这个商空间自然同构于 的像（它是 的子空间）。作为结论， 的维度等于核的维度加上像的维度。
如果 和 是有限维的向量空间，并且基已经选择好了，则 可以用矩阵 描述，而这个核可以通过解齐次线性方程组 v = 0 来计算。在这种表示中，核对应于 的零空间。零空间的维度叫做 的零化度（nullity）由 的纵列数减去 的秩得到，这是秩-零化度定理的结论。
解齐次微分方程经常涉及计算特定微分算子的核。例如，为了找到从实数轴到自身的所有二次可微函数 使得
设 是二次可微函数的空间，设 是所有函数的空间，定义从 到 的线性算子 为
对于在 中的 而 是任意实数。这个微分方程的所有解都在 ker 中。
你可以用类似方式定义在环之上的模之间的同态的核。这包括了在阿贝尔群之间的同态的核作为特殊情况。这个例子捕捉了在一般阿贝尔范畴内的核的本质；参见核 (范畴论)。
设 和 是群并设 是从 到 的群同态。如果 是 的单位元，则 的核是单元素集合 {} 的前像；就是说， 的由被 映射到元素 的所有 的元素构成的子集。核通常指示为“ker ”。或者：
因为群同态保持单位元素， 的单位元素 必须属于这个核。同态 是单射，当且仅当它的核只是单元素集合{}。
ker 明显不只是 的子群，实际上还是正规子群。因此它使谈论商群 /(ker ) 有意义。群的第一同构定理声称这个商群自然同构于 的像（它是 的子群）。
在阿贝尔群的特殊情况下，这以同前面章节的完全同样的方式工作。
