贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式

✍ dations ◷ 2025-11-09 08:50:01 #贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式

在数学中，贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式（英语：Baker–Campbell–Hausdorff formula）指的是下列方程中 ${displaystyle Z}$ $Z$ 的解：

${displaystyle e^{X}e^{Y}=e^{Z}}$ ${displaystyle e^{X}e^{Y}=e^{Z}}$

其中， ${displaystyle X}$ $X$ 和 ${displaystyle Y}$ $Y$ 是李群李代数中的非对易元素。贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式有很多种写法，下列是最常见的一种：

${displaystyle Z=X+Y+{frac {1}{2}}+{frac {1}{12}}]-{frac {1}{12}}]+cdots }$ ${displaystyle Z=X+Y+{frac {1}{2}}+{frac {1}{12}}]-{frac {1}{12}}]+cdots }$

这里的 ${displaystyle cdots }$ $cdots$ 表示还应有高阶项。

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