黄金分割

✍ dations ◷ 2025-07-15 06:07:01 #黄金分割
黄金比例,又称黄金分割,是一个数学常数,一般以希腊字母 φ {displaystyle varphi } 表示。可以透过以下代数式定义:这也是黄金比例一名的由来。 黄金比例的准确值为 1 + 5 2 {displaystyle {frac {1+{sqrt {5}}}{2}}} ,所以是无理数,而大约值则为(小数点后20位, A001622):应用时一般取1.618,就像圆周率在应用时取3.14159一样。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,而且呈现于不少动物和植物的外观。现今很多工业产品、电子产品、建筑物或艺术品均普遍应用黄金分割,展现其实用性与美观性。黄金比例是属于数学领域的一个专有名词,但是它最后涵盖的内容不只是有关数学领域的研究,根据目前的文献探讨,我们可以说,黄金比例的发现和如何演进至今仍然是一个谜。但有研究指出公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正5边形和正10边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割的一些规则,也发现无理数。他侧重于从数学关系去探讨美的规律,并认为美就是和谐与比例,按照这种比例关系就可以组成美的图案,这其实是一个数字的比例关系,即将一条线分成两部分,较长的一段与较短的一段之比等于全长与较长的一段之比,它们的比例大约是1.618:1,知名的费氏数列也体现了这个数学原则,按此种比例关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著(即中末比)。中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数学家卢卡·帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家约翰内斯·开普勒称神圣比例为黄金分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行,而证据在于德国数学家马丁·欧姆(英语:Martin Ohm)所写的《基本纯数学》第2版注释中写到有关黄金比例的解释:“人们习惯把按此方式将任一直线分割成两部分的方法,称为黄金分割”。而在1875年出版的《大英百科全书》的第9版中,苏利有提到:“由费区那……提出的有趣、实验性浓厚的想法宣称,‘黄金分割’在视觉比例上具有所谓的优越性。”可见黄金分割在当时已经流行了。20世纪时美国数学家马克·巴尔(英语:Mark Barr)给它个名字叫phi。黄金分割有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛,造就了它今天的名气。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家杰克·基弗(英语:Jack Kiefer (statistician))于1953年首先提出的,70年代在中国推广。两个数值 a {displaystyle a} 和 b {displaystyle b} 构成黄金比例 φ {displaystyle varphi } ,如果: a + b a = a b = φ {displaystyle {frac {a+b}{a}}={frac {a}{b}}=varphi }一个得出 φ {displaystyle varphi } 数值的方法是从左边的分数式入手。经过简化和代入,于是:两边乘以 φ {displaystyle varphi } 就得到:即是 φ 2 − φ − 1 = 0 {displaystyle {varphi }^{2}-varphi -1=0}找出该方程的正解,黄金分割奇妙之处,在于其倒数为自身减1,即:1.618...的倒数为 0.618 … = 1.618 … − 1 {displaystyle 0.618ldots =1.618ldots -1} ,并时常被称为“黄金比例共轭”。从上面的 1 + 1 φ = φ {displaystyle 1+{frac {1}{varphi }}=varphi } 得到:这个0.618...的数值常用希腊字母 Φ {displaystyle Phi } 表示,即:公式 φ = 1 + 1 φ {displaystyle varphi =1+{frac {1}{varphi }}} 可以被递归扩展来获得黄金比例的连分数:而它的倒数是:平方根表示:以三角函数的特殊值表示:即是:黄金矩形鹦鹉螺的内部结构帕提农神庙最后的晚餐联合国总部大楼向日葵蝴蝶花纹贵金属分割即 n + n 2 + 4 2 {displaystyle {frac {n+{sqrt {n^{2}+4}}}{2}}} ,其中 n {displaystyle n} 为正整数。 n = 1 {displaystyle n=1} 时为黄金分割( 1 + 5 2 {displaystyle {frac {1+{sqrt {5}}}{2}}} ), n = 2 {displaystyle n=2} 时为白银分割( 1 + 2 {displaystyle 1+{sqrt {2}}} ), n = 3 {displaystyle n=3} 时为青铜分割( 3 + 13 2 {displaystyle {frac {3+{sqrt {13}}}{2}}} )。用连分数可表示为 n + 1 n + 1 n + 1 n + 1 ⋱ = [ n ; n , n , n , n , … ] {displaystyle n+{cfrac {1}{n+{cfrac {1}{n+{cfrac {1}{n+{cfrac {1}{ddots }}}}}}}}=}

相关

  • 氧化氧化又被称为氧化作用、氧化反应。是还原剂(被氧化物)与氧化剂(被还原物)之间的氧化数升降。还原剂可借由获得氧,失去氢离子,或者失去电子的过程,使得氧化数上升。 而氧化剂可通过
  • 批判实证主义 · 反实证主义(英语:Antipositivism) 结构主义 · 冲突理论 中层理论 · 形式理论 批判理论人口 · 团体 · 组织(英语:Organizational theory) · 社会化 社会性
  • 黏土黏土,俗作粘土(均读作niántǔ),是有黏性的泥土,一般指颗粒小于2微米且可塑的多种含水硅酸铝盐矿物混合体(英语:Hybrid)。除了铝外,黏土还包含少量镁、铁、钠、钾和钙等元素。黏土一
  • 乔治·伯纳德·丹齐格乔治·伯纳德·丹齐格(英语:George Bernard Dantzig,1914年11月8日-2005年5月13日),美国应用数学家,1947年提出了单纯形法 ,被称为线性规划之父。丹齐格的父亲托比阿斯·丹齐格是1名
  • 乔治四世乔治四世(英语:George IV,1762年8月12日-1830年6月26日),全名乔治·奥古斯塔斯·腓特烈(英语:George Augustus Frederick),英国王室成员,1762年至1820年以王储身份出任威尔士亲王,1811年
  • 米氏常数米-门二氏动力学(英语:Michaelis-Menten kinetics),又称米氏动力学,是由雷昂诺·米凯利斯(英语:Leonor Michaelis)和贸特·门顿(英语:Maud Menten)在1913年提出,它在酶动力学中是一个极
  • 同分异构体同分异构体又称同分异构物(英语:Isomer)。同分异构物指的是拥有相同分子式,但结构式却不相同的多种分子。同分异构物之间并不拥有相同的化学性质,除非它们拥有相同的官能团(functi
  • 顺益台湾原住民博物馆顺益台湾原住民博物馆,位于台湾台北市士林区至善路二段282号(位于国立故宫博物院的左前方),以台湾原住民文物及历史为主题的博物馆。1994年6月在林迺翁文教基金会主持、顺益汽车
  • 冥界 (古埃及)冥界(音译“杜阿特”,英语:Duat,也作Tuat、Tuaut、Akert、Amenthes、Amenti或Neter-khertet)是埃及神话中的死后世界。它在象形文字中表示为“
  • 凯瑟琳·赫本凯瑟琳·霍顿·赫本(英语:Katharine Houghton Hepburn,1907年5月12日-2003年6月29日),生于美国康涅狄格州,美国国宝级电影女演员。她是至今唯一四度摘下奥斯卡影后的演员(1933年的《