期望值

✍ dations ◷ 2025-06-29 00:40:33 #期望值
在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能状态平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说,期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域,也并不一定等于值域平均值。例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望值是3.5,计算如下:不过如上所说明的,3.5虽是“点数”的期望值,但却不属于可能结果中的任一个,没有可能掷出此点数。赌博是期望值的一种常见应用。例如,美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字,每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上,如果轮盘的输出值和这个数字相等,那么下赌者可以获得相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内),若输出值和下压数字不同,则赌注就输掉了。考虑到38种所有的可能结果,然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”,则因此,讨论赢或输两种预想状态的话,以1美元赌注押一个数字上,则获利的期望值为:赢的“概率38分之1,能获得35元”,加上“输1元的情况37种”,结果约等于-0.0526美元。也就是说,平均起来每赌1美元就会输掉0.0526美元,即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为负0.0526美元。如果 X {displaystyle X} 是在概率空间 ( Ω , F , P ) {displaystyle (Omega ,F,P)} 中的随机变量,那么它的期望值 E ⁡ ( X ) {displaystyle operatorname {E} (X)} 的定义是:并不是每一个随机变量都有期望值的,因为有的时候上述积分不存在。如果两个随机变量的分布相同,则它们的期望值也相同。如果 X {displaystyle X} 是离散的随机变量,输出值为 x 1 , x 2 , … {displaystyle x_{1},x_{2},ldots } ,和输出值相应的概率为 p 1 , p 2 , … {displaystyle p_{1},p_{2},ldots } (概率和为1)。若级数 ∑ i p i x i {displaystyle sum _{i}p_{i}x_{i}} 绝对收敛,那么期望值 E ⁡ ( X ) {displaystyle operatorname {E} (X)} 是一个无限数列的和。上面赌博的例子就是用这种方法求出期望值的。如果 X {displaystyle X} 是连续的随机变量,存在一个相应的概率密度函数 f ( x ) {displaystyle f(x)} ,若积分 ∫ − ∞ ∞ x f ( x ) d x {displaystyle int _{-infty }^{infty }xf(x),mathrm {d} x} 绝对收敛,那么 X {displaystyle X} 的期望值可以计算为:是针对于连续的随机变量的,与离散随机变量的期望值的算法同出一辙,由于输出值是连续的,所以把求和改成了积分。在统计学中,估算变量的期望值时,经常用到的方法是重复测量此变量的值,再用所得数据的平均值来估计此变量的期望值。在概率分布中,期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。在古典力学中,物体重心的算法与期望值的算法十分近似。在赌博中,期望值又称预期值、长期效果值、合理价值、期待值,都能完全贴和,而其计算的方式为:期望值也可以通过方差计算公式来计算方差:

相关

  • 醛固酮拮抗剂抗盐皮质激素(anti-mineralocorticoid、或称"醛固酮拮抗剂"(aldosterone antagonist)、醛固酮受体拮抗剂、醛甾酮拮抗剂)是指一种利尿剂能拮抗在盐皮质激素受体(Mineralocor
  • 胞杀T细胞细胞毒性T细胞(英语:cytotoxic T cell,TC或CTL),也称杀手T细胞(killer T cell),TC细胞、胞杀T细胞、胞毒T细胞,或CD8+ T细胞,属于T细胞的一种,可以杀死癌细胞、受病毒感染的细胞,以及其
  • 硫酸钡0.000285 g/100 mL (30 °C)硫酸钡,也称作钡白,是一种白色结晶固体,化学式为BaSO4,几乎不溶于水和其他传统溶剂,溶于浓硫酸。重晶石的主要成分是硫酸钡,是常见的钡矿石。硫酸钡是
  • 澳大拉西亚澳大拉西亚(拉丁语:Australasia)一般指大洋洲的一个地区,如澳大利亚、新西兰和邻近的太平洋岛屿。澳大拉西亚(Australasia)一词是由法国学者布罗塞(法语:Charles de Brosses)于1756年
  • 联邦能源部俄罗斯联邦能源部(Министерство энергетики Российской Федерации),俄罗斯联邦政府组成部门之一,主要负责能源政策等事务。能源部于2
  • 弗里德里希·席勒约翰·克里斯托弗·弗里德里希·冯·席勒(德语:Johann Christoph Friedrich von Schiller,1759年11月10日-1805年5月9日),通常被称为弗里德里希·席勒,神圣罗马帝国18世纪著名诗人
  • 性别盲性别盲(英语:Gender-blind)是忽略性别作为人与人之间互动的重要因素的实践。性别盲的人通常主张社会中的性别中立,例如所开展的活动和提供的服务,而不考虑参与者的性别。那些性别
  • 1062年
  • 生物安全等级生物安全水平(biosafety level (BSL))是指在封闭的实验室环境中隔离危险的病原体所需的一套生物安全防护措施。一般学校里都会有生物实验室,医院的验血实验室也是生物安全实验
  • 肌球蛋白轻链激酶肌球蛋白轻链激酶(英语:Myosin light-chain kinase,MYLK 或 MLCK)是一类丝氨酸/苏氨酸特异性蛋白激酶,通过磷酸化来调节II型肌球蛋白的轻链。现存四种MLCK亚型主要分布于不同肌细