期望值

✍ dations ◷ 2025-07-06 01:31:23 #期望值
在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能状态平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的数。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说,期望值是该变量输出值的加权平均。期望值并不一定包含于其分布值域,也并不一定等于值域平均值。例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次“点数”的期望值是3.5,计算如下:不过如上所说明的,3.5虽是“点数”的期望值,但却不属于可能结果中的任一个,没有可能掷出此点数。赌博是期望值的一种常见应用。例如,美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字,每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上,如果轮盘的输出值和这个数字相等,那么下赌者可以获得相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内),若输出值和下压数字不同,则赌注就输掉了。考虑到38种所有的可能结果,然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”,则因此,讨论赢或输两种预想状态的话,以1美元赌注押一个数字上,则获利的期望值为:赢的“概率38分之1,能获得35元”,加上“输1元的情况37种”,结果约等于-0.0526美元。也就是说,平均起来每赌1美元就会输掉0.0526美元,即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为负0.0526美元。如果 X {displaystyle X} 是在概率空间 ( Ω , F , P ) {displaystyle (Omega ,F,P)} 中的随机变量,那么它的期望值 E ⁡ ( X ) {displaystyle operatorname {E} (X)} 的定义是:并不是每一个随机变量都有期望值的,因为有的时候上述积分不存在。如果两个随机变量的分布相同,则它们的期望值也相同。如果 X {displaystyle X} 是离散的随机变量,输出值为 x 1 , x 2 , … {displaystyle x_{1},x_{2},ldots } ,和输出值相应的概率为 p 1 , p 2 , … {displaystyle p_{1},p_{2},ldots } (概率和为1)。若级数 ∑ i p i x i {displaystyle sum _{i}p_{i}x_{i}} 绝对收敛,那么期望值 E ⁡ ( X ) {displaystyle operatorname {E} (X)} 是一个无限数列的和。上面赌博的例子就是用这种方法求出期望值的。如果 X {displaystyle X} 是连续的随机变量,存在一个相应的概率密度函数 f ( x ) {displaystyle f(x)} ,若积分 ∫ − ∞ ∞ x f ( x ) d x {displaystyle int _{-infty }^{infty }xf(x),mathrm {d} x} 绝对收敛,那么 X {displaystyle X} 的期望值可以计算为:是针对于连续的随机变量的,与离散随机变量的期望值的算法同出一辙,由于输出值是连续的,所以把求和改成了积分。在统计学中,估算变量的期望值时,经常用到的方法是重复测量此变量的值,再用所得数据的平均值来估计此变量的期望值。在概率分布中,期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。在古典力学中,物体重心的算法与期望值的算法十分近似。在赌博中,期望值又称预期值、长期效果值、合理价值、期待值,都能完全贴和,而其计算的方式为:期望值也可以通过方差计算公式来计算方差:

相关

  • 暂时失去知觉假死可以指动物的:
  • 田纳西河谷管理局田纳西河谷管理局(英语:Tennessee Valley Authority),简称TVA,成立于1933年5月,总部位于美国田纳西州诺克斯维尔,是大萧条时代美国总统富兰克林·德拉诺·罗斯福所推动的新政中专责
  • 缅甸语缅甸缅甸语(မြန်မာဘာသာ)属汉藏语系藏缅语族,以仰光音为标准。它是缅甸联邦的官方语言,在该国有大约3200万人使用,而且在孟加拉国、马来西亚、泰国、美国也有少量分布。
  • 血常规全血细胞计数(英文:complete blood count,CBC; full blood count,FBC),又称为血常规、血象、血细胞分析、血液细胞分析、血细胞计数 或 血液细胞计数,是医生或其他医学专业人员常常
  • 维克多·雨果维克多·马里·雨果(法语:Victor Marie Hugo,法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","
  • 联合王国 (消歧义)联合王国可以指:
  • 拉贝洛尔拉贝洛尔 (Normodyne, Trandate, 复方二氢氯噻: Normozyde) 是一种甲型肾上腺受体阻断剂和乙型肾上腺受体阻滞剂,用于治疗高血压。原理是阻断肾上腺素受体,放缓窦性心律,减少外
  • Shiga志贺洁(1871年2月7日-1957年1月25日)日本知名医学家与细菌学家,,生于江户时代陆前国宫城郡仙台(今宫城县仙台市),也是志贺杆菌的发现者。志贺洁出身于仙台藩藩士的家中,原名佐藤直吉,
  • 池田屋事件池田屋事件(日语:池田屋事件/いけだやじけん Ikedaya-jiken)是日本江户时代后期的1864年7月8日(元治元年旧历六月五日)在京都发生的一宗政治袭击事件。池田屋是京都三条小桥的一
  • 吴震方吴震方,字青坛,浙江石门县(明末清初崇德县,今属桐乡市)人,清朝政治人物。生于明崇祯年间。清康熙十八年(1679年)中式二甲第一名进士,选翰林院庶吉士。不久乞假南归。改陕西道监察御史