贝尔太空船佯谬

✍ dations ◷ 2025-04-26 12:30:35 #狭义相对论,物理学悖论

贝尔太空船佯谬(英语:Bell's spaceship paradox)为狭义相对论中的一项思考实验。最初是由德湾(E. Dewan)与贝然(M. Beran)于1959年设计,但后来因为约翰·贝尔(John Stewart Bell)在其个人论文集中提及相关的改版而广为人知,而被称作“贝尔太空船佯谬”。首先有一条细柔易断的绳子被系在两艘太空船间。在惯性系S观察下,两艘太空船同时以相同的加速度开始进行加速;因此以S的观察,两艘太空船在所有时间都有相同的速度。是故两者皆发生了相同的洛伦兹收缩,所以包括绳子在内的整体组合似乎都发生相等程度的收缩,乍看之下,绳子不会因为加速度而发生断裂。

这样的论点,透过德湾、贝然两者以及贝尔的阐述,证明是错的。太空船间的距离并不进行洛伦兹收缩,其在S系中保持不变,因为两艘太空船是同时进行相同的加速。而在与太空船为相对瞬间静止的共动惯性系S′中,两艘太空船间的距离是比一开始还要长,因为在此参考系中,两艘太空船的加速并非同时,肇因是相对同时这因素。至于绳子,其为一个由静电力维持其组成的物理实体,则保持固定的静止长度。因此在S中,它必然会进行洛伦兹收缩,此可透过运动物体的电磁场计算来得到。总结来说,在S及S′两个参考系中,绳子都会断裂:在S′系中,因为太空船不是同时加速而彼此间距离会增加,而造成绳子断裂;在S系中,绳子因为本身的长度收缩而断裂。

接下来,一物体的静止长度(英语:rest length)或“固有长度”(proper length)为在其静止参考系所测量的长度。(在此特例中,此长度对应到两事件之间的固有距离(英语:proper distance),而此二事件的测量是在物体静止系中同时对两端点所做。)

德湾与贝然的思想实验为如下陈述:

接下来重复一样的实验设计,但这次前方火箭的尾端与后方火箭的前端中间系上了一条拉紧的丝线。两位学者阐述了:

德湾与贝然亦讨论了与前方火箭瞬时共移的惯性系观点,采用到洛伦兹转换:

他们因此做出结论:

接着他们针对反对意见做出讨论。反对者指出以下二情形不应有差异:a)连结杆两端的距离,b) 两个未连结的物体,而其相对于一惯性系呈相同速度运动。德湾与贝然对此反对意见的辩解为:

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