辛普森悖论

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:34:45 #统计学悖论,概率论悖论

当人们尝试探究两种变量(比如新生录取率与性别)是否具有相关性的时候,会分别对之进行分组研究。然而,在分组比较中都占优势的一方,在总评中有时反而是失势的一方。该现象于20世纪初就有人讨论,但一直到1951年,E.H.辛普森(英语:Edward Hugh Simpson)在他发表的论文中阐述此一现象后,该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名此悖论,即辛普森悖论。此悖论的最终原因和选择偏差(英语:selection bias)、幸存者偏差、以及柏克森悖论(英语:Berkson's paradox)一样,是源自对撞因子。

请看下面的例子

一所美国高校的两个学院,分别是法学院和商学院。新学期招生,人们怀疑这两个学院有性别歧视。现作如下统计:

法学院

商学院

根据上面两个表格来看,女生在两个学院都被优先录取,即女生的录取比率较高。现在将两学院的数据汇总:

在总评中,女生的录取比率反而比男生低。

借助一幅向量图可以更好的了解情况(右图)

这个例子说明,简单的将分组数据相加汇总,是不能反映真实情况的。

就上述例子说,导致辛普森悖论有两个前提。

为了避免辛普森悖论的出现,就需要斟酌各分组的权重,并乘以一定的系数去消除以分组数据基数差异而造成的影响。同时,我们必需清楚了解情况,以综合考虑是否存在造成此悖论的潜在因素。

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