根系

✍ dations ◷ 2025-04-03 16:36:31 #李群,李代数

在数学中,根系是欧几里得空间中满足某些公理的向量配置。根系在李群、李代数与代数群理论中格外重要;而根系分类的主要工具──邓肯图,也见诸奇异性理论等与李群并无显著关系的学科。

V {\displaystyle V} = (α ∈ Z7 ∪ (Z+½)7: ∑αi2 + α12 = 2,∑αi + α1 ∈ 2Z),

E = (α ∈ Z6 ∪ (Z+½)6: ∑αi2 + 2α12 = 2,∑αi + 2α1 ∈ 2Z)

对于 F 4 {\displaystyle F_{4}} ,取 V = R 4 {\displaystyle V=\mathbb {R} ^{4}} ,并令 Φ {\displaystyle \Phi } 为满足下述条件的向量:

此根系有 48 {\displaystyle 48} 个根。通常取单根为 B 3 {\displaystyle B_{3}} 的单根再加上 α 4 = ( i = 1 4 e i ) / 2 {\displaystyle \alpha _{4}=-(\sum _{i=1}^{4}e_{i})/2}

G 2 {\displaystyle G_{2}} 有 12 个根,构成一个六边形的顶点,详如秩二的例子一节所示。通常取单根为

在此沿用了之前的符号: α i := e i e i + 1 , ( i = 1 , 2 ) {\displaystyle \alpha _{i}:=e_{i}-e_{i+1},\;(i=1,2)}

不可约根系的分类可用于研究下述对象:

相关

  • 710110 数学 120 信息科学与系统科学 130 力学 140 物理学 150 化学 160 天文学 170 地球科学 180 生物学210 农学 220 林学 230 畜牧、兽医科学 240 水产学310 
  • 青椒青椒可以指:
  • 关 峡关峡(1957年6月-),男,满族,河南开封人,中华人民共和国音乐家,国家一级作曲。1985年毕业于中央音乐学院。历任中国交响乐团团长、党委副书记、2015年8月任中国音乐家协会副主席等职。
  • 非洲LGBT权益议题反对相关女同性恋者、男同性恋者、双性恋者与跨性别者(LGBT)在非洲的权益相对于世界上其他地区较为受限。根据 BBC 统计数字显示,在非洲有38个国家宣布同性之间的性行为违
  • 约翰·威廉·阿什约翰·威廉·阿什(英语:John William Ashe,1954年8月20日-2016年6月22日),安提瓜和巴布达政治人物,曾任联合国大会主席、安提瓜和巴布达驻美国大使。2015年,阿什因涉嫌任职联合国大
  • 从废墟中崛起《从废墟中崛起》(德语:Auferstanden aus Ruinen)是德意志民主共和国的国歌。由后来成为教育部长的诗人约翰尼斯·贝歇尔(英语:Johannes R. Becher)作词,汉斯·艾斯勒作曲。作于194
  • 六羰基铬六羰基铬是一种配位化合物,化学式为 Cr(CO)6。它在室温是个固体,并且有着较高的蒸汽压,易升华。六羰基铬中的铬原子的化合价为零。 它是一个均配物,所有羰基是等价的,其结构为八
  • 贾里迪赫巴扎尔贾里迪赫巴扎尔(Jaridih Bazar),是印度贾坎德邦Bokaro县的一个城镇。总人口30091(2001年)。该地2001年总人口30091人,其中男性16153人,女性13938人;0—6岁人口4357人,其中男2213人,女2
  • 传呼电话传呼电话是20世纪50年代世纪至21世纪初中华人民共和国上海市流行的一种带人工呼叫功能的公用电话,由于当时家用电话不普及,公用电话接听点工作人员接听电话后会通过人工或喇叭
  • 周盛传周盛传(?-1884年),字薪如,安徽合肥人,兄周盛波,皆同平定太平天国捻军之淮军、清军名将。