样本均值

✍ dations ◷ 2025-09-12 13:27:54 #样本均值

样本均值是由一个或多个随机变量中得到的统计量，样本均值是一个向量，其中的每个元素都是针对随机变量取様后得到的算术平均数。若只考虑一个随机变量，则样本均值为一个标量，是随机变量观测值的算术平均。

令 ${displaystyle x_{ij}}$ 个随机变量（j=1,...,K）在第次观测（i=1,...,N）到的值，所有观测值可以重组为N个 ×1的向量，其中第次观测的所有数据用 ${displaystyle mathbf {x} _{i}}$ 个元素()为第个随机变量。

样本均值因为是用所有的观测值计算而得，稍微和每次的观测值有关。若总体平均 ${displaystyle operatorname {E} (mathbf {X} )}$ 个随机变量次观测的随机取様，其样本均值分布的均值会等于总体均值 ${displaystyle E(X_{j})}$ _j的方差。

样本均值广为使用在统计学及相关应用中，不过也有其缺点。样本均值不是稳健统计（英语：robust statistics），容易受异常点（英语：outliers）影响。在真实世界的应用中，一般会期望数据有稳健的性质，有其他方式可以计算类似样本均值的统计量，但又比样本均值要稳健，可以得到一些常见的量化统计量，例如様本众数和位置参数（英语：Location parameter）有关。其他的替代品包括Winsorising（英语：Winsorising）及修整估计量（英语：Trimmed estimator），例如Winsorized平均（英语：Winsorized mean）及修整平均（英语：trimmed mean）。

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