路德维希·施莱夫利

路德维希·施莱夫利（Ludwig Schläfli，1814年1月15日－1895年3月20日）是瑞士数学家，工作包括几何和复分析（当时称为为函数论）。他是一个发展高维空间概念的重要人物。多维概念后来成为物理学的关键。或因他的观念已普遍接纳，很少人记得他，即使数学家亦然。

施莱夫利生命大部分时间都在瑞士。他在母亲家乡Graßwyl（现为塞贝格的一部分）出生，然后搬家到附近的布格多夫，父亲在那里当技工。父亲希望子从父业，但施莱夫利不适合干实活。

相对地，他凭着数学天赋，在1829年得以入读伯尔尼的一所文理中学（Gymnasium）。那时他已从亚伯拉罕·哥特黑尔弗·凯斯特纳（英语：Abraham Gotthelf Kästner）1761年出版的学微分学。在1831年他转到伯尔尼学院深造。1834年学院成为了新的伯尔尼大学，在那儿他开始学习神学。

1836年毕业后，他被任命为图恩一所中学的教师。他留在那儿直到1847年，空余时间学习数学和植物学，每周一次到伯尔尼大学。

1843年他的生命改变了。施莱夫利打算到柏林和那里的数学社群认识，特别是知名的瑞士数学家雅各·施泰纳（英语：Jakob Steiner），但想不到施泰纳会到伯尔尼，他们就会面。施泰纳不仅对施莱夫利的数学知识印象深刻，也对他的流利意大利语和法语感兴趣。

施泰纳建议让施莱夫利协助他和他的柏林同事卡尔·雅可比、约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷和卡尔·威廉·博尔夏特（英语：Carl Wilhelm Borchardt）在下一次意大利旅程当翻译。施泰纳如下向他的朋友提议，显示出施莱夫利对日常事务比较笨拙：

译文：

施莱夫利随从他们到意大利，从旅程获得很多。他们待了超过六个月，那个时候施莱夫利还把其他人的数学著作翻译为意大利文。

施莱夫利和施泰纳有通信，直到1856年。他受摆在前面的机会鼓励，在1847年向伯尔尼大学申请职位成功。他留在那里直到1891年退休，在余下的时间学习梵文，翻译印度教典籍为德文，直到他1895年在伯尔尼逝世。

施莱夫利是多维几何的奠基者之一，另两位是凯莱及黎曼。大约在1850年时，欧几里得空间的一般概念尚未发展完全，但是多元线性方程已被清楚认识。在1840年左右，哈密顿发现了四元数，John Thomas Graves与凯莱则发现了八元数，这两个系统分别由四个元素及八个元素组成，提供了三维空间笛卡儿坐标系一个新的诠释。

在1850年至1852年间，施莱夫利正着力于他的巨著“Theorie der vielfachen Kontinuität（多重连续体理论）”，开始了多维空间线性几何的研究。他同时也定义了多维球且计算了其体积。施莱夫利将手稿寄至Vienna的Akademie想将其付梓，但因分量过多而被拒绝，他又把稿件寄至柏林，也因同样理由被拒。在经过一段官僚导致的停滞后，于1854年施莱夫利被要求写一个较短的版本，但可想而知地施莱夫利拒绝了。施泰纳尝试帮施莱夫利将结果发表在Crelle's journal，却也没有成功，确切的原因不明。1860年，部分成果被凯莱以英文发表。1901年，全部手稿在施莱夫利死后第一次出版，Pieter Hendrik Schoute随后在1904年于数学期刊Nieuw Archief voor de Wiskunde写下了评论。

而在1854年，黎曼举办了他的著名资格演讲“Habilitationsvortrag Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen（论作为几何基础的假设）”，引入了多维流形的概念，高维空间的概念也开始蓬勃发展。

以下节录自“Theorie der vielfachen Kontinuität（多重连续体理论）”的序：

我们可以看到施莱夫利仍然将多维空间里的点看成是线性方程的解，以及他是如何考虑一个没有任何方程的系统，以现在的说法就是只看所有在${\displaystyle {\mathbf{R}}^n}$的点。他在1850及1860年间里发表的文章里宣传这个概念，这个概念很快地成熟茁壮起来。在1867年他以“我们考虑n元组点组成的空间...”做为文章的开头，这表示他已有了深刻的理解，读者也不再需要冗长的解释。