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连通和

✍ dations ◷ 2025-07-05 11:24:09 #微分拓扑学,二元运算

在数学里，尤其是在拓扑学里，连通和的运算是指一于流形上的几何改变。其效果为将两个给定的流形于各个选定的点附近连接起来。此一建构在闭曲面分类上有着关键性的角色。

更一般地，也可以将流形和其子流形连接起来；此一广义化通常称为纤维和。另外还有在结上之连通和的一相关概念，其称为结和或结的复合。

两个维流形的连通和为一流形，其将两个流形各挖去一个球，再将球面边界黏在一起。

若两个流形是可定向的，由逆转定向黏合映射定义的连通和是惟一的。即使这建构使用到的球的选择，但最后结果都会于同胚下统一。亦可以将此运算作用于光滑范畴上，而其结果也会于微分同胚下统一。

连通和的运算标记为 $\#$ 和的连通和。

连通和的运算中有一球面 $S^{m}$ 。

闭球面的分类，在拓扑学上的一基本及重大结果，其描述为：任一闭曲面均可表示成个环面和个实射影平面的连通和。

设 $M_{1}$ 为一光滑、封闭且可定向的流形，可内嵌成 $M_{1}$ 的邻域 $N_{i}$ $N_i$ 一致，且映射

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