连通和

✍ dations ◷ 2025-07-30 10:34:08 #微分拓扑学,二元运算

在数学里,尤其是在拓扑学里,连通和的运算是指一于流形上的几何改变。其效果为将两个给定的流形于各个选定的点附近连接起来。此一建构在闭曲面分类上有着关键性的角色。

更一般地,也可以将流形和其子流形连接起来;此一广义化通常称为纤维和。另外还有在结上之连通和的一相关概念,其称为结和或结的复合。

两个维流形的连通和为一流形,其将两个流形各挖去一个球,再将球面边界黏在一起。

若两个流形是可定向的,由逆转定向黏合映射定义的连通和是惟一的。即使这建构使用到的球的选择,但最后结果都会于同胚下统一。亦可以将此运算作用于光滑范畴上,而其结果也会于微分同胚下统一。

连通和的运算标记为 # {\displaystyle \#} 和的连通和。

连通和的运算中有一球面 S m {\displaystyle S^{m}}

闭球面的分类,在拓扑学上的一基本及重大结果,其描述为:任一闭曲面均可表示成个环面和个实射影平面的连通和。

M 1 {\displaystyle M_{1}} 为一光滑、封闭且可定向的流形,可内嵌成 M 1 {\displaystyle M_{1}} 的邻域 N i {\displaystyle N_{i}} 一致,且映射

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