阿基米德

阿基米德（希腊语：´Αρχιμήδης；前287年－前212年），希腊化时代的数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。出生于西西里岛的锡拉库扎，据说他在亚历山大求学时期，发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时，罗马大军围攻锡拉库扎，阿基米德死于罗马士兵之手。阿基米德对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家。美国数学史学家E.T.贝尔在其《数学大师(Men of Mathematics)》一书中将阿基米德与牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的三位数学家。阿基米德于约前287年出生于意大利南部海岸的港口城市锡拉库扎，当时是大希腊的自治殖民地。其生日是根据拜占庭裔希腊（英语：Byzantine Greeks）历史学家约翰·策策斯（英语：John Tzetzes）的阿基米德活了75岁的说法推算的。 依照阿基米德的《数沙子（英语：The Sand Reckoner）》，阿基米德之父名为菲迪亚斯（希腊文：Φειδίας，Pheidias），是一个天文学家，除此之外我们对其一无所知。 普鲁塔克于《名人传》中写道，阿基米德与锡拉库扎的统治者希伦二世有血缘关系。其友赫拉克利特（Heracleides）为阿基米德撰写的传记已经失传，使他生活点滴成为谜团。 我们无从得知他是否结婚，或育有后代。他在年轻时可能曾在古埃及亚历山大港学习，科农和埃拉托斯特尼是他的同辈。他把科农称作是他的朋友，他在另两本著作《机械理论方法（英语：Archimedes' use of infinitesimals）》和《奶牛问题（英语：Archimedes' cattle problem）》之引言里提到了埃拉托斯特尼。约公元前212年，阿基米德死于第二次布匿战争中，当时马克卢斯将军领导的罗马军队在历时两年攻城战后占领了锡拉库扎城。根据来自普鲁塔克的知名说法：当城市被占领时，阿基米德还在思考一个数学画图（英语：mathematical diagram）问题。一名罗马士兵要求他去面见马克卢斯将军。他拒绝了，说要完成这个难题。士兵愤怒难当，挥剑杀死了阿基米德。关于阿基米德之死，普鲁塔克的一个不太出名说法认为他在尝试向罗马士兵投降的时候死亡。按照这个故事，阿基米德当时携带着数学仪器，士兵以为是什么贵重物件，因而杀了他。依记载，马克卢斯将军对阿基米德之死感到很生气，他认为阿基米德是重要的科学家并下令不得伤害他。马克卢斯曾称阿基米德为“几何学的巨人”。相传阿基米德的遗言是“别打扰我的圆圈”，指当时他被罗马士兵打扰时正在研究的数学画图法中的圆圈。在拉丁语中常作“Noli turbare circulos meos（英语：Noli turbare circulos meos）”，但没有确凿证据表明阿基米德确实说了这些话，这在普鲁塔克的说法中也没有出现。公元1世纪，瓦莱里乌斯·马克西姆斯在《难忘的事迹名言》（英：Memorable Doings and Sayings）中记载为：“...sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'”（“……以双手保护着沙尘，说：‘求你了，别打扰它！’”）。这句话对应的纯正希腊语版本是"μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" （拉丁文转写：Mē mou tous kuklous taratte!）。阿基米德之墓上刻着其最喜爱的数学证明的雕塑，包括高度、直径相同的球面和圆柱体。他曾证明球表面积等于其外切圆柱体侧面表面积，球的体积是外切圆柱体体积的2/3。公元前75年，阿基米德死后137年，罗马演说家西塞罗在西西里担任财务官（拉丁：quaestor）。他听说了阿基米德之墓的故事，但当地没有人能告诉他其之具体位置。最终，他在锡拉库扎的阿格里真托之门附近寻到其墓，无人照料，灌木丛生。西塞罗打扫了其墓，得以阅览其上镌刻的碑文和雕刻。1960年前期，锡拉库扎当地丽景酒店曾发现一座坟墓，据称属于阿基米德，但没有任何证据可以表明这一点。如今，无人知晓其墓地的具体位置。“阿基米德传”的标准版本，在他死后许久才由古罗马历史学家写就。锡拉库扎攻城由波利比乌斯在记于其《通史》（英文：“Universal History”）中，大约在阿基米德死后70年写就，此后被普鲁塔克和蒂托·李维引用。此文主要着墨与其为保卫城市所建的“战争机器”，未有详述阿基米德为人。 七巧板的图形游戏，研究以十四片碎片组成正方形的所有拼法（一共17152种方法，并可分成536个大类），成为组合学最早的开端。当阿基米德经常被视为一个机械装置的工程师时，他也做了有关于数学领域的贡献。普鲁塔克写道：“他将他全部的情感和野心完全的投注在那些单纯的猜测里头，而在那里可能不需要有庸俗的生活。”阿基米德使用无穷小量的数学分析方式，类似现在的微积分。通过反证法，他甚至可以让问题的答案达到任意精确度，同时也给出答案所在的范围。这种技术被称为穷举法，并且他使用这种方法计算出了圆周率的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。随着多边形的边数增加，将会越来越接近圆。阿基米德将欧几里得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次加倍边数，到了九十六边形，阿基米德计算出其面积，并且指出圆周率的值: 223 71 {displaystyle {223 over 71}} <Π < 22 7 {displaystyle {frac {22}{7}}} ；:也就是 3.140845 < π < 3.142857 {displaystyle 3.140845<pi <3.142857}他还证明了圆面积等于圆周率乘以半径的平方。在球体和圆柱的研究中，阿基米德假设，一个任意的数在自加足够多的次数之后，会大于任意一个给定的数。这被称为实数的阿基米德性质。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。在其著作圆的测量中，阿基米德给出了3的平方根的近似值，介于265 ⁄ 153 (约为1.7320261)和1351 ⁄ 780 (约为1.7320512)之间。其实际值大约为1.7320508，这是一个非常准确的近似值。他直接给出了结果却没有给出任何计算方法的解释。由此，约翰·沃利斯作出如下评价：“这就像是故意的，似乎阿基米德已经决定不向后人们透露他的算法的秘密，只是强迫他们接受他的结果。”阿基米德是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几里得的方法，先假设，再得到结果，他不断地寻求一般性的原则用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德成为物理学之父。他应用杠杆原理于战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米德螺线（例如：苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆、球体、圆柱的相关原理，成就斐然。在天文学方面，阿基米德曾运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰和五大行星，根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月食、日食都能加以预测。晚年的阿基米德开始怀疑地球中心学说(地心说)，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个观念一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。虽然杠杆原理不是阿基米德发现的，但是他在他的卫面平衡研究中解释了其工作原理。以亚里士多德的追随者为主的逍遥学派学校中曾出现过更早的关于杠杆的描述，也有说是阿尔库塔斯。根据帕普斯所述，阿基米德关于杠杆的研究曾引出过其非常著名的一句话：“给我一个支点，我可以举起整个地球。”普鲁塔克曾描述过阿基米德是如何设计滑轮机构的，该机构可以让水手们利用杠杆原理提起那些过重的无法单凭人力搬运的物品。阿基米德也被认为曾改进过投射器的威力和准确度，并且发明了在第一次迦太基战争中使用的计程器。这个计程器是一种车辆的形式，在每行驶过一定距离后车上的齿轮机构就会向特定容器中投入一个球。西塞罗在他的对话录《国家论（英语：De re publica）》中曾大致提到过阿基米德，这部对话录描述了一段发生在公元前129年的虚构的谈话。公元前212年，据说在占领锡拉库扎之后，马库斯·克劳狄斯·马塞勒斯将军将两部用于天文学的机械装置带回了罗马，这两部装置显示了太阳，月亮和五个行星的运动。西塞罗还提到了由泰勒斯和欧多克索斯设计的类似装置。对话录表明，马塞勒斯将其中一部机器据为已有，另外一部则捐赠给了罗马的功德庙。马塞勒斯持有的那一部后来被公开展示，据西塞罗说，加勒斯向斐勒斯（英语：Lucius Furius Philus）演示的过程被后者记录如下 这是一段关于天象仪或是太阳系仪的描述。帕普斯曾说过，阿基米德有一些手稿（现已丢失）被命名为“球体制造”，其中有关于此类机械装置的制造方法。在这方面的现代研究主要集中在安提基特拉机械上，这是另外一个可能出于相同目的而设计的古代机械。制造这类机械需要极其尖端的差动齿轮知识和技术。这曾一度被认为已经超出了古代的技术能力范畴，但1902年发现的安提基特拉机械可以证明早在古希腊这类装置就已经出现了。希伦二世国王，请金匠用纯金打造了一顶纯金王冠，做好了以后，吹哨者密报金匠造假掺了“白银”在里面，但是又不能把王冠毁坏来鉴定。阿基米德想了好久，一直没有好方法，吃不下饭也睡不好觉。有一天，他在洗澡的时候发现，当他坐在浴盆里时水位上升了，这使得他想到了：“上升了的水位正好应该等于王冠的体积，所以只要拿与王冠等重量的金子，放到水里，测出它的体积，看看它的体积是否与王冠的体积相同，如果王冠体积更大，这就表示其中造了假，掺了银。”阿基米德想到这里，不禁高兴的从浴盆跳了出来，赤身裸体跑了出去，边跑还边喊著：“尤里卡，尤里卡！”（希腊语:εύρηκα，意即“发现了！”）然经过证明之后，王冠中确实含有白银，阿基米德成功的揭穿了金匠的舞弊诡计，国王对他当然是更加的信服了。后来阿基米德将这个发现进一步总结出浮力理论，为浮体学建立了基本的定理，并写在他的《浮体论》著作里，也就是：物体在流体中所受的浮力，等于物体所排开的流体的重量。阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期。有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的现在，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。他曾说只要给他一个支点，他就可以举起整个地球（当然这只是比喻，因为太空没有重力）。刚好此时国王希伦二世遇到了一个棘手的问题：他替埃及托勒密王造了一艘船，但因为船太大太重，无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该很容易吧？”于是阿基米德迅速地巧妙组合各种机械，造出一架机具。在一切准备妥当后，将牵引机的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所慑服。从这个历史故事我们可以知道，阿基米德可能是当时全世界对于机械的原理与运用，了解最透彻的人。a. ^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that "many years have elapsed since Conon's death." Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.b. ^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar. Of the surviving works by Archimedes, T. L. Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written: On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"""""""'""'"}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png")no-repeat;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}ISBN 0-471-54397-7 "Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron's formula — k = √s(s − a)(s − b)(s − c), where s is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the 'theorem on the broken chord' ... Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem."d. ^ "It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax". In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.http://www.wilbourhall.org 《阿基米德著作》Heiberg版的PDF扫描件，现属公共领域]