标量势

✍ dations ◷ 2025-04-26 18:57:36 #势,向量分析,场论

标势或称标量位，在向量分析与物理学中是一个基本概念（形容词“标量”常被省略，只要不会与矢势发生混淆）。给定一向量场F，其标势为一标量场；对此标量场取负值梯度则得到F：

相反过来，给定一函数，这个式子定义了一个向量场F，其标势为。标势也常常标记为希腊字母，比如在电动力学的场合。

标势的物理意义和场的类型有关。对一流体或气体流的向量场，定义标势暗示了任一点的流向与该点标势的最陡降方向相同，而对于力场，在一点的加速度也是一样的情况。力场的标势跟力场的势能（或称势能）密切相关。

不是每个向量场都有一标势；有标势的向量场称作是保守向量场，相应于物理学中保守力的称呼。在各种速度场中，任何的层状场（lamellar field）皆有一标势，而一螺线向量场可有标势的情况只发生在拉普拉斯场（Laplacian field）。

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