哈尔函数的离散小波转换

✍ dations ◷ 2025-02-24 05:56:33 #信号处理

离散小波转换的技术有很多种,哈尔(Haar)函数的离散小波转换是为较简单的方法。

将影像的所有像素分别视为各自独立的数值,对这些数值做相加、相减的运算,即为相邻像素的值相加,该值会越来越大,也就是蕴藏着重要的资讯,并将每一个相邻像素的加总值存放在低频频带;而相邻像素的值相减,在图平滑的部分,相邻像素的值差异不大,所以相减之后的值并无太大的变化,如果是物面交界边缘的部分,相邻像素相减之后差异很大,而这些相邻像素相减的值会存放在高频频带。

哈尔函数离散小波转换主要可以分成两个步骤,一为水平分割,另一为垂直分割。

沿着水平方向由左至右取出影像的相邻两像素做相加、相减,分别存放在低频频带(L)与高频频带(H)。

下图表示著4*4的影像,图中 A~P 代表该图各部分的像素值,而在第一个步骤里面,先由左至右取出水平方向相邻的 A 及 B ,将两者分别作相加(A+B)及相减(A-B)运算,再将结果分别存入低频频带(L)及高频频带(H)。接着取出C、D相加为(C+D)以及相减为(C-D),同样的将结果,分别存入低频频带(L)及高频频带(H)。第一列做完后,再至第二列进行同样的动作直到整张影像完成为止。

将水平分割所产生的结果,沿着垂直方向由上至下的方式取出相邻像素做相加相减,分别存放在低频频带(L)与高频频带(H)。

如下图所示,在水平低频中,垂直方向由上至下取出相邻像素的值分别为(A+B)、(E+F)做相加(A+B)+(E+F)与相减(A+B)-(E+F)结果分别放在水平低频(L)垂直低频(L)以LL表示及水平低频(L)垂直高频(H)以LH表示;再取出(I+J)、(M+N)做相同动作,将结果分别放在水平低频(L)垂直低频(L)以LL表示及水平低频(L)垂直高频(H)以LH表示。第一行完成后,继续下一行进行同样动作,直到整张影像完成为止。

左上角做了两次相加动作的部分,即能量最为集中的部分称为 LL ,人类视觉对此部分最为灵敏。
右上角相减后再相加部分分称为 HL ,代表此影像之水平细节。
左下角先加后减部分称为 LH ,表示此影像之垂直细节。
右下角作两次相减部分称为 HH ,代表此影像的对角细节。

图片Fig.1完成了水平切割与垂直切割两个步骤之后,所产生出来的LL、HL、LH、HH四个频带,为一阶Haar函数转换的结果Fig.2,在四个频带之中最重要的频带为LL,它大小为原图的四分之一,保留原始影像的特性,针对LL频带再做一次Haar函数转换,称为二阶Haar函数转换,如此一来会从LL频带又得到四个频带,分别为LL2、HL2、LH2、HH2,其中最重要的频带依然是低频的LL2,同样的LL2也保留了原始影像的特性而图片的大小是原始影像十六分之一,可扩展成三阶Fig.3、四阶…n阶Haar函数转换。

相关

  • 未知数在初等数学里,变量或变元、元是一个用来表示值的符号,该值可以是随意的,也可能是未指定或未定的。在代数运算时,将变量当作明确的数值代入运算中,可以于单次运算时解出多个问题。
  • 金万重金万重(김만중,1637年-1692年),字重叔,号西浦,本贯光山, 为朝鲜王朝中期的文臣及文学家。谥号文孝。他的兄长金万基的女儿为朝鲜肃宗的正妃仁敬王后。金万重为朝鲜礼学大家金长生的
  • 马克思马克思主义女权主义(英语:Marxist Feminism)是一种聚焦于研究和解释妇女在哪些方面是受资本主义系统和私有制压迫的女权主义。 根据马克思主义女权主义者的观点,妇女解放只能通
  • 围巾围巾是围在头部、颈部和肩部的布料,包裹头部的围巾又称为头巾,单独包裹肩部的又可称为披巾。通常于保暖,也可因美观、清洁或是宗教而穿戴。围巾可用羊绒,羊毛,真丝、晴纶、蚕丝等
  • 凯瑟琳·艾萨萝凯瑟琳·安·艾萨萝(Catherine Ann Asaro),美国作家。凯瑟琳·艾萨萝出生于美国奥克兰,毕业于哈佛大学。凯瑟琳·艾萨萝的伴侣是天文学家John Kendall Cannizzo,目前育有一女。
  • 布里哈迪希瓦拉神庙布里哈迪希瓦拉神庙(Brihadiswara Temple,பெருவுடையார் கோயில்),一称罗阇罗阇希瓦拉神庙(Rajarajeshwara)是位于印度泰米尔纳德邦的坦贾武尔地区的一座供奉湿婆
  • 第二任期诅咒第二任期诅咒(英语:Second-term curse),又称总统第二任期魔咒、连任魔咒,是指出现在总统制国家元首(总统)的一种政治现象。在美国政治界里认为,美国总统成功竞选连任之后,因不能再在
  • 二甲硫醚氯化亚金二甲硫醚氯化亚金(英语:Chloro(dimethyl sulfide)gold(I))化学式是(CH3)2SAuCl,是金的错合物,是白色固体,常会用此化合物制备其他的金化合物。二甲硫醚氯化亚金类似其他亚金的错合
  • 巴达尔普尔尔尔镇巴达尔普尔尔尔镇(Badarpur Rly Town),是印度阿萨姆邦Karimganj县的一个城镇。总人口9940(2001年)。该地2001年总人口9940人,其中男性5031人,女性4909人;0—6岁人口828人,其中男398人
  • 埃米尔·加博里欧埃米尔·加博里欧(Émile Gaboriau、1832年11月9日-1873年9月28日)是法国作家,小说家,记者和推理小说先驱。埃米尔·加博里欧出生在滨海夏朗德省索容。他之后成为保罗·法瓦尔(Pau