对数尺度

✍ dations ◷ 2025-04-05 00:02:42 #对数量测单位

对数尺度(logarithmic scale)是一个非线性的测量尺度,用在数量有较大范围的差异时。像里氏地震震级、声学中的音量、光学中的光强度、及溶液的PH值等。

对数尺度是以数量级为基础,不是一般的线性尺度(英语:linear scale),因此每个刻度之间的商为一定值。

以下的数据若有数值较大的资料时,会用到对数尺度:

以下的量也是用对数尺度,但较大的数量会对应较低(甚至为负)的值,

人类有些感官有对数的特性(韦伯-费希纳定理),因此这些输入适合用对数尺度表示,特别是听觉会将二组比例相同的频率认为是二组差距相同的音高。特别在隔离的部落中小孩的研究,发现对数尺度是人类很自然的表示方式。

左上方的图,X轴和Y轴都是线性的,Y轴从0至10。左下方的图,只有Y轴是用log 10的尺度,因此Y轴从0至1000。

右上方的图,只有X轴是用log 10的尺度,右下方的图则是X轴和Y轴都用对数尺度。

若资料有以下特性时,用对数尺度来表示会比较方便:

计算尺中就有对数尺度,诺谟图也常用对数尺度表示,二数的几何平均数就是在对数尺度中在二数中间的数。在电脑绘图发明之前,常用有半对数刻度或是全对数刻度的绘图纸(英语:Graph paper)来绘制半对数图或全对数图。

若纵坐标及横坐标都是用对数的方式表示,这张图称为全对数图。

若只有纵坐标(英语:ordinate)或横坐标(英语:abscissa)用对数的方式表示,这张图称为半对数图或半对数坐标系。

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