正规化均方根误差

✍ dations ◷ 2025-04-05 01:00:01 #正规化均方根误差

正规化均方根误差（英语：normalized root-mean-square error，缩写为NRMSE）是将均方根误差正规化后所得的统计数值。正规化均方根误差经常被被使用于量测两个信号，如图像、影片，及声音信号等之间的相似度。

在图像处理中，给定两个单色图像 ${displaystyle x}$ ${displaystyle x}$ 和 ${displaystyle y}$ ${displaystyle y}$ ，那么它们的正规化均方根误差可定义如下：

NRMSE理论上能够比较两个图像的差异，但实际上可能无法反映出人类对于的两个信号之间的相似度的直观感受。NRMSE只是利用两个图像的差异取绝对值的平方，相加后正规化再开平方，并没有考虑两张图之间的相关性。例子如下图：

照理来说，人类会直观地认为图一和图三较相近。然而，图一和图二的NRMSE与图一和图三的NRMSE数值上的差异却非常小，无法明显地表现出图一和图三的相似性。有鉴于NRMSE无法完全反映人类视觉上所感受的误差，2004年有提新的误差测量方法被提出，名称为结构相似性（structural similarity，SSIM）。若使用SSIM：

结构相似性量测法比NRMSE更能表现图一、图三之间存在着的极高的相似度。接下来将举例3个 NRMSE 无法看出相似度，但是可以用SSIM 看出相似度的情形：

除了NRMSE以外，均方误差（mean square error，MSE）及峰值信噪比（又称信噪比，PSNR）皆有着类似的图像辨识缺点，原因在于它们有着相似的定义。

MSE的定义：

PSNR的定义：

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