索洛模型

梭罗－史旺模型（Solow–Swan model），又称索洛增长模型（）、新古典经济增长模型、外生经济增长模型（exogenous growth model），在新古典经济学框架内所提出的著名的经济增长模型。由罗伯特·索洛与Trevor Swan在1956年各自提出独立提出的经济成长模型。主要用于解释固定资本增加，对GDP所产生的影响。

因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。

以上变量针对Solow Growth Model，也即图中的y=f(k)线。具体可参考：http://www.econ.yale.edu/smith/econ116a/lecture3b.pdf

总体生产函数：${\displaystyle \mathbf{Y}\mathbf{=}\mathbf{A}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{F}\mathbf{(}\mathbf{K}\mathbf{,}\mathbf{L}\mathbf{)}\mathbf{=}{\mathbf{K}}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{(}\mathbf{E}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{L}{\mathbf{)}}^{\mathbf{1}\mathbf{-<!--\; -\; -->}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$ (E是内生化之后的A，E*L代表的是效率工人）

人均生产函数的推导：${\displaystyle \frac{\mathbf{Y}}{\mathbf{L}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{E}}\mathbf{=}{\left(\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{L}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{E}}\right)}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}\iff <!--\; \iff \; -->y=k^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}=f(k)}$

在稳态，人均投资（由储蓄转化而来）等于投资的折旧、广化和深化：${\displaystyle \mathbf{s}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{k}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{(}\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\mathbf{+}\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{g}\mathbf{)}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{k}}$
${\displaystyle \iff <!--\; \iff \; -->\mathbf{s}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{k}\mathbf{)}\mathbf{-<!--\; -\; -->}\mathbf{(}\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\mathbf{+}\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{g}\mathbf{)}\mathbf{\ast <!--\; \ast \; -->}\mathbf{k}\mathbf{=}\mathbf{0}}$

其中，K——资本；L——劳动；A——技术发展水平；I——毛投资；S——储蓄；k——有效劳动投入之上的资本密度；s——边际储蓄率；n——人口增长率；g——技术进步率；${\displaystyle \mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}$——资本折旧率；y——有效劳动投入之上的人均产出

经济增长的路径是稳定的。在长期，只有技术进步是增长的来源。