捆绑法

✍ dations ◷ 2025-07-05 11:01:58 #组合数学

在组合数学中,捆绑法是排列组合的推广,主要用于解决相邻组合与不相邻组合的问题。

若有A,B,C,D,E五个人排队,要求A和B两个人必须站在相邻位置,则有多少种排队方法?

将A和B两个人捆绑,对(A,B),C,D,E进行排列,(A,B)有 P 2 2 {\displaystyle P_{2}^{2}} 种排法,(A,B),C,D,E有 P 2 2 × P 4 4 = 2 ! 4 ! = 48 {\displaystyle P_{2}^{2}\times P_{4}^{4}=2!4!=48} 种排法。

若有A,B,C,D,E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少种排队方法?

所有排法减去相邻排法即得不相邻排法, P 5 5 P 2 2 × P 4 4 = 5 ! 2 ! 4 ! = 72 {\displaystyle P_{5}^{5}-P_{2}^{2}\times P_{4}^{4}=5!-2!4!=72}

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