捆绑法

✍ dations ◷ 2025-04-02 11:55:29 #组合数学

在组合数学中，捆绑法是排列组合的推广，主要用于解决相邻组合与不相邻组合的问题。

若有A,B,C,D,E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少种排队方法？

将A和B两个人捆绑，对(A,B),C,D,E进行排列，(A,B)有 $P_{2}^{2}$ $P_2^2$ 种排法，(A,B),C,D,E有 $P_{2}^{2}\times P_{4}^{4}=2!4!=48$ $P_2^2\times P_4^4=2!4!=48$ 种排法。

若有A,B,C,D,E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少种排队方法？

所有排法减去相邻排法即得不相邻排法， $P_{5}^{5}-P_{2}^{2}\times P_{4}^{4}=5!-2!4!=72$ $P_5^5-P_2^2\times P_4^4=5!-2!4!=72$

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