自治系统 (数学)

✍ dations ◷ 2025-04-06 09:43:33 #微分方程,动力系统

在数学中,一个动力系统被称为自治(驻定)的,当且仅当这个系统由一组常微分方程组成,并且这些方程的表达式与动力系统的自变量无关。

在有关物理的动力系统中,自变量通常是时间。这时自治系统通常表示其中的物理规律不随时间变化的系统,也就是说空间中每一点的性质在过去、现在和将来都是一样的。

自治系统是动力系统中很重要的一个组成部分。理论上说,所有的动力系统都可以转化为自治系统。

形式上来说,一个自治系统是一个常微分方程:

其中 在-维欧几里得空间中取值,而 是自变量,一般表示时间。

注意到自治系统是一般的常微分方程组中的一个特例。常微分方程的一般形式为:

物理上来说,这表示空间中一点的性质不仅取决于它的位置,还取决于时间:在不同的时间,经过此一点的质点或粒子会受到不同的影响。

对于一个自治系统,任意初值问题:

都等价于

其中的 1 是一个可以由 0 确定的值。

相关

  • 联合国大会会员资格 请参阅关于大会会员资格的两篇文章:联合国大会(简称联大)是联合国主要机构之一。联大首次会议于1946年1月10日在伦敦卫理公会中央礼堂召开,有来自51个国家的代表参与了
  • 魔酸魔酸,又名氟锑磺酸,是较早发现的超强酸之一,称它有魔法是因为它能够分解蜡烛中的蜡。魔酸是一种路易斯酸五氟化锑和一种质子酸氟磺酸的混合物。氟磺酸和五氟化锑按1:0.3(摩尔比)
  • 金田一秀穗金田一秀穗(日文:金田一秀穂、きんだいち ひでほ。1953年5月5日 - ),日本语言学家。专业是日语教育、言语行为、语义学。杏林大学外国语学部教授,政策研究大学院大学客座教授。经
  • AFI百年百大电影歌曲美国电影学会在2004年选出100年100首最出色的歌曲,作为美国电影学会的“百年百大”系列的一个重要部分。
  • 萨曼·金萨曼·金 (英语:Zalman King,1941年5月23日-2012年2月3日)美国电影导演、编剧、演员和制作人,电影作品内容经常包括情色和性议题,执导与制作过的电影包括《爱你9周半》(,1986),《激情
  • 居林县居林(马来语:Kulim)是马来西亚吉打州的一个县和大镇。位于吉打州南部。东北临华玲,南临万拉峇鲁。东临霹雳的司南马(马来语:Selama)。西临槟城的威省北中南三县。居林为吉打州最邻
  • A107公路 (俄罗斯)A107公路(俄语:Региональная автомоби́льная доро́га А107),又称莫斯科小环路(Московское малое кольцо,简称ММК),是围
  • Dell DRACDell Remote Access Controller或DRAC是一个基于频带外(out-of-band management)对服务器进行管理的平台,由Dell公司所开发。该平台可以是外插卡或者是以芯片的形式出现,以芯片
  • 阮弼阮弼,字良臣,号长公,安徽歙县岩寺镇人。明代嘉靖年间在安徽芜湖从事浆染业,店号“芜湖巨店”,以碾石为染料,颜色鲜明,事业蓬勃发展,“五方争购者益集其所,转毂遍于吴、越、荆、梁、燕
  • 黑体辐射本领黑体辐射本领由基尔霍夫(G. R. Kirchhoff)证明,对于任意一个物体,辐射本领 E ( ν , T ) {\displaystyle