双线性映射

在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。

设${\displaystyle V}$中${\displaystyle w}$到的线性映射，并且对于任何中的${\displaystyle v}$到的线性映射。

换句话说，如果保持双线性映射的第一个参数固定，并留下第二个参数可变，结果就是线性算子，如果保持第二个参数固定也是类似的。

如果${\displaystyle V=W}$中的${\displaystyle v,w}$是的时候，我们称之为双线性形式，它特别有用(参见例子标量积、内积和二次形式)。

如果使用在交换环${\displaystyle R}$和右模${\displaystyle M_R}$中的${\displaystyle m}$是有限维的，则也是有限维的。对于就是双线性形式，这个空间的维度是${\displaystyle \dim <!--\; \; -->V\times <!--\; \times \; -->\dim <!--\; \; -->W}$的维度是${\displaystyle \dim <!--\; \; -->V+\dim <!--\; \; -->W}$的基；接着每个线性映射可以唯一的表示为矩阵${\displaystyle B(e_i,f_j)}$是更高维的空间，我们明显的有${\displaystyle \dim <!--\; \; -->L\left(V,W;X\right)=\dim <!--\; \; -->V\times <!--\; \times \; -->\dim <!--\; \; -->W\times <!--\; \times \; -->\dim <!--\; \; -->X}$。