微分同胚

✍ dations ◷ 2025-07-25 23:37:55 #微分几何,微分拓扑学,同胚,光滑函数,数学物理

在数学中,微分同胚是适用于微分流形范畴的同构概念。这是从微分流形之间的可逆映射,使得此映射及其逆映射均为光滑(即无穷可微)的。

对给定的两个微分流形 M , N {\displaystyle M,N} ,若对光滑映射 f : M N {\displaystyle f:M\to N} ,存在光滑映射 g : N M {\displaystyle g:N\to M} 使得 f g = i d N {\displaystyle f\circ g=\mathrm {id} _{N}} g f = i d M {\displaystyle g\circ f=\mathrm {id} _{M}} ,则称 f {\displaystyle f} 为微分同胚。此时逆映射 g {\displaystyle g} 是唯一的。

若在微分流形 M , N {\displaystyle M,N} 之间存在微分同胚,则称 M {\displaystyle M} N {\displaystyle N} 是微分同胚的,通常记为 M N {\displaystyle M\simeq N}

对于 C r {\displaystyle C^{r}} 流形,可采同样办法定义 C r {\displaystyle C^{r}} 微分同胚之概念。

考虑

此微分同胚可由下述映射给出:

对维度 3 {\displaystyle \leq 3} 的流形,可证明同胚的流形必为微分同胚;换言之,此时流形上的拓扑结构确定了微分结构。在四维以上则存在反例,最早的构造是约翰·米尔诺的七维怪球,米尔诺更证明了七维球上恰有28种微分流形结构,它们都可表成某个在 S 4 {\displaystyle S^{4}} 上的 S 3 {\displaystyle S^{3}} -丛。在1980年代,西蒙·唐纳森与迈克尔·哈特利·弗里德曼的证明在 R 4 {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}} 上有不可数个相异的微分结构。

相关

  • 膳食矿物质矿物质,又称为无机盐,除了碳、氢、氮和氧之外,也是生物必需的化学元素之一,也是构成人体组织、维持正常的生理功能和生化代谢等生命活动的主要元素,约占人体体重的4.4%。它们可以
  • 老鹳草属老鹳草属(学名:Geranium)是牻牛儿苗科下的一个属,为一年生或多年生草本植物。该属共有约400种,分布于全球
  • 肌肉崇拜肌肉崇拜是一种身体崇拜(Body worship)的形式,其崇拜者以各种包含磨蹭、按摩、亲吻与舔舐等性刺激方式接触所谓的主导者的肌肉。主导者几乎总是一名健美运动者,要么是一名健美身
  • 博斯基桑坦纳博斯基桑坦纳(意大利语:Boschi Sant'Anna),是意大利威尼托大区维罗纳省的一个市镇。总面积8.97平方公里,人口1419人,人口密度158.2人/平方公里(2009年)。国家统计(ISTAT)代码为023010
  • 前畑秀子前畑秀子(日语:前畑 秀子/まえはた ひでこ ,1914年5月20日-1995年2月24日),日本游泳选手,出身于和歌山县伊都郡桥本町(现在为桥本市),她于1936年夏季奥林匹克运动会中夺得200米蛙泳金
  • 雷·米伦雷·米伦(英语:Ray Milland,1907年1月3日-1986年3月10日),是威尔士演员和导演,曾获奥斯卡最佳男主角奖。在领取奥斯卡奖时只简短道谢,成为奥斯卡奖史上发言最短的获奖者之一。雷·米
  • 新蛋新蛋公司(英语:Newegg Inc.)是一家在线零售商,其产品包括计算机硬件和消费电子产品。它位于美国加利福尼亚州的工业市。2016年,中国科技公司Liaison Interactive(深交所:002280)通过
  • 领春木科领春木科只有1属——领春木属()共2种:领春木()与多蕊领春木(),分别原生于中国和日本。前者分布在中国除东北以外各地。本科植物为落叶灌木或小乔木;单叶互生,圆形或近卵形,边缘有齿;花两
  • 曼陀罗曼陀罗可以指:
  • 李敏仪李敏仪可以指以下人物: