支配

✍ dations ◷ 2025-11-28 08:44:53 #图论

在计算机科学中，控制流图的一个节点 d 支配节点 n，当且仅当从开始节点（可以理解为源）到节点 n的每一条路径均要经过节点d，写作d dom n (一写作d $\gg$ $\gg$ n)。根据上述定义，容易得到每个节点均控制其自身。

一些相关概念：

一般而言，我们会使用 Tarjan 算法在 $O(|V|+|E|)$ $O(|V|+|E|)$ 的时间内将其求出

首先来介绍一些这个算法的大概步骤

我们用 idom 表示点 $x {\displaystyle x}$ $x$ 的最近支配点，用 semi 表示点 $x {\displaystyle x}$ $x$ 的半必经点。

那什么是半必经点呢？

对于一个节点  $Y {\displaystyle Y}$  $Y$ ，存在某个点  $X {\displaystyle X}$  $X$ 能够通过一系列点  $p_{i}$  $p_{i}$ （不包含  $X {\displaystyle X}$  $X$ 和  $Y {\displaystyle Y}$  $Y$ ）到达点  $Y {\displaystyle Y}$  $Y$ 且  $\forall i\ dfn>dfn$  $\forall i\ dfn>dfn$ ，我们就称  $X {\displaystyle X}$  $X$ 是  $Y {\displaystyle Y}$  $Y$ 的半必经点，记做 semi=X

当然一个点的“半必经点” $X {\displaystyle X}$ $X$ 会有多个，而且这些半必经点一定是搜索树中点 $X {\displaystyle X}$ $X$ 的祖先。

对于每个点，我们只需要保存其半必经点中最小的一个，下文中用表示点的半必经点中值最小的点的编号。

我们可以更书面一点的描述这个定理：

计算机科学中支配的概念第一次被提出是在Reese T. Prosser在1959年一篇关于流网络的论文中提出的而在此论文中，Prosser并未提出一种有效算法以计算支配关系,解决这一问题的有效算法直到十年后才被 Edward S. Lowry and C. W. Medlock 提出。Ron Cytron等人在1989年将其应用于高效计算应用于静态单赋值形式的φ 函数时对其重新燃起了兴趣。

4.https://blog.csdn.net/a710128/article/details/49913553

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