首页 >

塑胶数

✍ dations ◷ 2025-11-09 04:37:52 #塑胶数

塑胶数或银数是一元三次方程 ${displaystyle x^{3}=x+1,}$ ${displaystyle x^{3}=x+1,}$ 的唯一一个实数根，其值为

约等于 ${displaystyle 1.3247179572447460259609}$ ${displaystyle 1.3247179572447460259609}$ （OEIS数列A060006）。

塑胶数对于佩兰数列和巴都万数列，就如黄金分割对于斐波那契数列——是两项的比的极限。它亦是最小的皮索数。

塑胶数是方程 ${displaystyle x^{3}=x+1,}$ ${displaystyle x^{3}=x+1,}$ 的唯一实数根。

对于方程 ${displaystyle x^{3}=x+1,}$ ${displaystyle x^{3}=x+1,}$ ，现将等式右边变为0，即

${displaystyle x^{3}-x-1=0,}$ ${displaystyle x^{3}-x-1=0,}$

由勘根定理可判断出该实根大小介于1与2之间，设

${displaystyle x={frac {lambda }{y}}+y,}$ ${displaystyle x={frac {lambda }{y}}+y,}$ ，

则

${displaystyle y={frac {x}{2}}+{frac {1}{2}}{sqrt {x^{2}-4lambda }},}$ ${displaystyle y={frac {x}{2}}+{frac {1}{2}}{sqrt {x^{2}-4lambda }},}$

得到

${displaystyle -1-y-{frac {lambda }{y}}+left(y+{frac {lambda }{y}}right)^{3}=0,}$ ${displaystyle -1-y-{frac {lambda }{y}}+left(y+{frac {lambda }{y}}right)^{3}=0,}$

等式两边同时乘 ${displaystyle y^{3}}$ ${displaystyle y^{3}}$ 得

${displaystyle y^{6}+y^{4}left(3lambda -1right)-y^{3}+y^{2}left(3lambda ^{2}-lambda right)+lambda ^{3}=0,}$ ${displaystyle y^{6}+y^{4}left(3lambda -1right)-y^{3}+y^{2}left(3lambda ^{2}-lambda right)+lambda ^{3}=0,}$

令 ${displaystyle lambda ={frac {1}{3}},}$ ${displaystyle lambda ={frac {1}{3}},}$ ，将其带入上面方程，并设 ${displaystyle z=y^{3},}$ ${displaystyle z=y^{3},}$ ，得到一个 ${displaystyle z}$ $z$ 的二次方程

${displaystyle z^{2}-z+{frac {1}{27}}=0,}$ ${displaystyle z^{2}-z+{frac {1}{27}}=0,}$

解得

${displaystyle z={frac {1}{18}}left(9+{sqrt {69}}right),}$ ${displaystyle z={frac {1}{18}}left(9+{sqrt {69}}right),}$

根据 ${displaystyle z=y^{3},}$ ${displaystyle z=y^{3},}$ ，得

${displaystyle y^{3}={frac {1}{18}}left(9+{sqrt {69}}right),}$ ${displaystyle y^{3}={frac {1}{18}}left(9+{sqrt {69}}right),}$

则 ${displaystyle y}$ ${displaystyle y}$ 有实数解

${displaystyle y={sqrt{{frac {1}{2}}+{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}},}$ ${displaystyle y={sqrt{{frac {1}{2}}+{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}},}$

根据 ${displaystyle y}$ ${displaystyle y}$ 与 ${displaystyle lambda }$ $lambda$ 的关系，得 ${displaystyle y={tfrac {x}{2}}+{tfrac {1}{2}}{sqrt {x^{2}-{tfrac {4}{3}}}},}$ ${displaystyle y={tfrac {x}{2}}+{tfrac {1}{2}}{sqrt {x^{2}-{tfrac {4}{3}}}},}$ ，得 ${displaystyle x}$ $x$ 的实数解

${displaystyle x={sqrt{{frac {1}{2}}+{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}}+{sqrt{{frac {1}{2}}-{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}},}$ ${displaystyle x={sqrt{{frac {1}{2}}+{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}}+{sqrt{{frac {1}{2}}-{frac {1}{6}}{sqrt {frac {23}{3}}}}},}$

相关

弗雷德里克·格里菲斯弗雷德里克·格里菲斯（Frederick Griffith，1879年－1941年）是一位英国医生，他在1928年进行了一项“格里菲斯实验”，发现了转型定律，后来其他人发现其中原理为DNA的转移。
值 (计算机科学)在计算机科学中，值（英语：Value）是一无法进一步求值的表达式。例如，表达式“1 + 2”不是一个值，因为它可以被化简为表达式“3”。表达式“3”不能够继续化简，因此它是一个值。表达式
国道236号国道236号是日本北海道带广市至同道浦河郡浦河町的一般国道。又名“广尾国道”、“野冢国道”。用带广市至河西郡更别村与之并行的带广广尾自动车道部分供国道236号使用。基
阮维桢阮维桢（越南语：Nguyễn Duy Trinh／.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H",
印山越国王陵坐标：29°56′04″N 120°31′11″E / 29.93444°N 120.51972°E / 29.93444; 120.51972印山越国王陵，又名木客大冢，位于中华人民共和国浙江省绍兴市柯桥区兰亭镇的印山山顶。
杜瑜华杜瑜华（1914年－2004年），男，陕西褒城人，中华人民共和国军事人物，中国人民解放军少将，第五届全国人大代表。
巨骨舌鱼巨骨舌鱼（学名：）是巨骨舌鱼属（）下的其中一个物种，学者已找到此属的其他物种。也称象鱼、大头巨骨舌鱼、巨巴西骨舌鱼、大傻鱼，主要分布在南美洲的亚马逊河里，之后被引入东亚部分地区
服务器开发服务器开发，特指软件开发领域中的后台服务器开发，也指C/S模式中server端的开发。网络层设计主要考虑三个方面，一是连接方式，是使用TCP还是UDP；二是多路利用，选择合适的网络IO机制
无忧花族无忧花族（学名：Saraceae）是豆目豆科的一族，包含三个属。本族属于甘豆亚科，是璎珞木族及缅茄族的旁系群。本族3个属如下：本族与其它甘豆亚科各族的关系如下：.mw-parser-output table
tvN月火连续剧tvN月火连续剧（韩语：tvN 월화드라마/tvN 月火드라마），是tvN电视台逢星期一、星期二播映的电视剧。