博苏克-乌拉姆定理

✍ dations ◷ 2025-07-01 04:35:20 #代数拓扑,组合数学,数学定理,连续映射,拓扑学理论

博苏克-乌拉姆定理表明,任何一个从n维球面到欧几里得维空间的连续函数,都一定把某一对对跖点映射到同一个点。

= 2的情形,就是说在地球的表面上,一定存在一对对跖点,它们的温度和气压相同。这里假设了温度和气压的变化是连续的。

这个定理首先由乌拉姆猜想。1933年,Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出布劳威尔不动点定理。

一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述,是每一个保持对跖点的映射

都具有奇次数。

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