正方形半无限边形镶嵌

✍ dations ◷ 2025-07-19 20:27:55 #正方形半无限边形镶嵌

正方形半无限边形镶嵌（square hemiapeirogonal tesselation）是一种平面镶嵌图，由正方形和无限边形组成。这种镶嵌图的外观与正方形镶嵌类似，但交错地缺少了部分的正方形，因此又称交错正方形镶嵌（alternate square tiling）。这个几何结构可以视为半多面体的一种广义的形式。

正方形半无限边形镶嵌与拟正半多面体类似，可以视为一种退化的半多面体，构造自经过截半变换后的正方形镶嵌（施莱夫利符号：r{4,4}）。正方形镶嵌经过截半变换后在考克斯特记号中记为，这代表着这个结构中会存在2种不同的面，尽管其形状都是正方形。这两种面分别为原始的正方形面以及截半变换产生的正方形面；这两种面交错地分布在整个正方形镶嵌的结构上。而正方形半无限边形镶嵌则是取其中一种面和无限边形来构成。另一方面，正方形半无限边形镶嵌也可以看做是从正方形镶嵌中的面中交错地取一半数量的正方形面和作为半球面的无限边形面构成的几何结构。

截半正方形镶嵌

取其中一种正方形面构成的正方形半无限边形镶嵌

取另种正方形面构成的正方形半无限边形镶嵌

正方形半无限边形镶嵌由正方形和无限边形组成，每个顶点都是2个正方形和2个无限边形的公共顶点，并且以无限边形、正方形、无限边形、反向相接的正方形的方式排列，在顶点布局中可以用∞, 4, ∞, 4/3来表示，亦可以表示为/0。

正方形半无限边形镶嵌与正方形镶嵌和皮特里正方形镶嵌共用相同的顶点排列。

正方形半无限边形镶嵌与正方形镶嵌和皮特里正方形镶嵌的顶点排列

截半正方形镶嵌

正方形半无限边形镶嵌

皮特里正方形镶嵌

皮特里正方形镶嵌是正方形镶嵌的皮特里对偶，可以透过将原有正方形镶嵌上取皮特里多边形构成，换句话说，皮特里正方形镶嵌为由正方形镶嵌的皮特里多边形构成的几何结构。

组成皮特里正方形镶嵌的扭歪无限边形

皮特里正方形镶嵌可以视为一种由扭歪无限边形组成的广义正多面体，对应的扭歪内角为90度，且每个顶点都是4个扭歪无限边形的公共顶点，对应的皮特里多边形为正方形，这样的拓朴结构在施莱夫利符号中可以用{∞,4}₄来表示。

皮特里正方形镶嵌的每个顶点都是4个扭歪无限边形的公共顶点

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