芬斯勒流形

✍ dations ◷ 2025-12-11 11:51:33 #微分几何,流形上的结构

芬斯勒流形(Finsler manifold)或芬斯勒几何(Finsler geometry)由瑞士数学家保罗·芬斯勒(Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何是一种没有二次型限制的黎曼几何，与变分学密切相关。芬斯勒几何分为实数芬斯勒几何与复数芬斯勒几何，且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。

芬斯勒流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形，该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件：

对M中的每点x，对切空间 $T_{x}M$ $T_{x}M$ 中的每一向量v，如下函数 $L:T_{x}M\to R$ $L:T_{x}M\to R$ 的二阶导数

在v是正定的。

黎曼流形(但不包括伪黎曼流形)是芬斯勒流形的特例。

可微曲线γ的长度由下式给出

注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。

相关

异担子菌纲异担子菌亚纲（Heterobasidiomycetes）或胶质菌（jelly fungi），是真菌下属担子菌门的一类。异担子菌亚纲的真菌其担子中有分隔，所以也为称为有隔担子亚纲。此纲包括常见的“黑木耳”
佝偻症佝偻病是一种会在儿童时期发生的人类疾病，原因是维生素D的摄取不足。常现于穷困地区，如非洲，起因多为营养不足。软骨症是类似的疾病，发生在成人。维生素D是产生促进钙质吸收的酶
斗鱼直播34（2019年7月，中国大陆）斗鱼（NASDAQ：DOYU）是一家隶属于武汉斗鱼网络科技有限公司的以游戏直播为主的弹幕式视频直播分享网站。其前身为AcFun生放送直播，2014年正式更名为斗鱼。该网
酮戊二酸脱氢酶复合体酮戊二酸脱氢酶复合体（英语：oxoglutarate dehydrogenase complex，缩写OGDC；或称英语：α-ketoglutarate dehydrogenase complex）是一个复合酶，因其在三羧酸循环中的作用而众所周知。
艾伯特·卢图利艾伯特·约翰·卢图利（Albert John Lutuli，1898年－1967年7月21日），祖鲁语名Mvumbi，是一位南非籍教师和政治家。卢图利曾任南非非洲人国民大会（ANC）党主席，领导反对南非白人少数派政府
前向保密在密码学中，前向保密（英语：Forward Secrecy，FS），有时也被称为完全前向保密（英语：Perfect Forward Secrecy，PFS），是密码学中通讯协议的安全属性，指的是长期使用的主密钥泄漏不会导致过去
乔治·贺伯特·米德乔治·贺伯特·米德（英语：George Herbert Mead，1863年2月27日－1931年4月26日），美国哲学家、社会学家与心理学家。主要隶属于芝加哥大学，是校内其中一名显著的实用主义者。米德被公
芦茎树兰芦茎树兰（学名：），为兰科树兰属单茎着生兰植物。原生于南美及西印度群岛，约有1,000种以上之原种。芦茎树兰的“树兰”直接译自学名里的Epidendrum/树兰属；Epidendrum由希腊文epi(上
伊朗内政部伊朗内政部（波斯语：وزارت کشور ایران）负责伊朗国内选举的进行、监察及汇报，并握有警权。内政部最早由伊朗王国巴列维王朝时期，于1900年在首都德黑兰建立。坐标：35°
时钟问题时钟问题（又称钟表问题）是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学，以及中国国家公务员考试中。求解这类型题的关键在于找到时间与角之间的关系。解题