芬斯勒流形

✍ dations ◷ 2025-04-06 14:34:52 #微分几何,流形上的结构

芬斯勒流形(Finsler manifold)或芬斯勒几何(Finsler geometry)由瑞士数学家保罗·芬斯勒(Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何是一种没有二次型限制的黎曼几何，与变分学密切相关。芬斯勒几何分为实数芬斯勒几何与复数芬斯勒几何，且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。

芬斯勒流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形，该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件：

对M中的每点x，对切空间 $T_{x}M$ $T_{x}M$ 中的每一向量v，如下函数 $L:T_{x}M\to R$ $L:T_{x}M\to R$ 的二阶导数

在v是正定的。

黎曼流形(但不包括伪黎曼流形)是芬斯勒流形的特例。

可微曲线γ的长度由下式给出

注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。

相关

地鼠仓鼠，又名地鼠，是仓鼠亚科（学名：Cricetinae）动物的通称。共七属十八种，主要分布于亚洲，少数分布于欧洲，其中中国有三属八种。目前，仓鼠多被当作家庭的宠物饲养，另外也因为易于人工繁殖
都会传奇都市传说（英语：urban legend），又称现代传说（英语：contemporary legend）、都市怪谈，是一种主要以现代化生活为背景，由叙述者煞有其事地讲述，以新奇、怪诞或吓人情节为主要特色的短篇幅
经济合作组织经济合作组织（英语：Economic Cooperation Organization, 缩写：ECO）为亚洲政府间国际组织。该组织由伊朗、土耳其和巴基斯坦倡导，成立于1985年，1992年新增7个成员国共计达到10个成
约瑟夫·厄尔兰格约瑟夫·厄尔兰格（Joseph Erlanger，1874年1月5日－1965年12月5日）是一位美国生理学家，由于发现了多种不同的神经纤维，而获颁诺贝尔生理学或医学奖。出生于旧金山，逝世于密苏里州的圣
国有企业改革国有企业改革，是指中华人民共和国自改革开放以来对国有企业的形态，股权结构和基本制度进行的改革。计划经济时期，中国对国有企业实行“收支两条线”，国家为企业提供原材料并制定
黑美洲鹫 Winge, 1888黑美洲鹫（学名：），亦称为黑头美洲鹫，是美洲鹫科黑美洲鹫属中的唯一一种，从美国东南部到南美洲都有分布。虽然黑美洲鹫分布广泛，但仍然不及同科的红头美洲鹫（由加拿大至火
朱立安·巴吉尼朱立安·巴吉尼（Julian Baggini，1968年－），英国哲普作家，伦敦大学学院哲学博士。定期为《卫报》、《独立报》、《泰晤士报》等报刊撰稿，以及为英国广播公司第四台发声。曾出版多部哲
本因坊元丈本因坊元丈（1775年－1832年10月28日），生于江户，本名宫重乐山，法名日真，日本江户时代围棋棋士。十一世本因坊，其子为十三世本因坊丈策。棋力半名人（日语：準名人）（八段），与同时代另一位八段安
拉脱维亚国家剧院拉脱维亚国家剧院（拉脱维亚语：Latvijas Nacionālais teātris）是拉脱维亚首都里加的一座剧院。剧院建筑修建于1899年至1902年，设计者是建筑家August Reinberg。拉脱维亚国家剧
街子镇 (崇州市)街子镇，是中华人民共和国四川省成都市崇州市下辖的一个乡镇级行政单位。2019年12月，撤销三郎镇，将其所属行政区域划归街子镇管辖，街子镇人民政府驻味江大道北段97号。街子镇下辖