芬斯勒流形

✍ dations ◷ 2025-11-28 23:15:51 #微分几何,流形上的结构

芬斯勒流形(Finsler manifold)或芬斯勒几何(Finsler geometry)由瑞士数学家保罗·芬斯勒(Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何是一种没有二次型限制的黎曼几何，与变分学密切相关。芬斯勒几何分为实数芬斯勒几何与复数芬斯勒几何，且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。

芬斯勒流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形，该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件：

对M中的每点x，对切空间 $T_{x}M$ $T_{x}M$ 中的每一向量v，如下函数 $L:T_{x}M\to R$ $L:T_{x}M\to R$ 的二阶导数

在v是正定的。

黎曼流形(但不包括伪黎曼流形)是芬斯勒流形的特例。

可微曲线γ的长度由下式给出

注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。

相关

塔巴南县塔巴南县（印尼语：Kabupaten Tabanan）是印度尼西亚巴厘省的一个县，位于巴厘岛中部，县治在塔巴南。2010年普查，全县有人口420,913人。塔巴南县下分为10个区（kecamatan），各区人口如下：
受器在固态物理学中，受主是把一些物质参杂在半导体里，而让它变成p型半导体。比方说，当再有四个价电子的硅原子里面参杂只有三个价电子的铝或硼会再硅晶格里形成一个空穴，这些空穴会
湿度湿度（英语：Humidity）一般在气象学中指的是空气湿度，它是空气中水蒸气的含量。与蒸汽干燥度（也称蒸汽的品质，英语：dryness fraction of steam, quality of steam）不同，空气中液态或固
太阳帆太阳帆（也称为光帆，特别是它使用来自于太阳以外的光源时）是使用巨大的薄膜镜片，以太阳的辐射压做为太空船推进力的一种计划。辐射压非常小，但不同于火箭的是，太阳帆不需要燃料。推
西属佛罗里达旗帜西属佛罗里达（西班牙语：La Florida），为西班牙帝国在北美佛罗里达地区的殖民地，为新西班牙总督辖区的一部分，领地包含今美国东南部分地区存续时间为1513–1763，1784–1821。1763
ATC代码 (C10)A·B·C·D·G·H·QI·J·L·M·N·P·R·S·VATC代码C10（血脂调节剂）是解剖学治疗学及化学分类系统的一个药物分组，这是由世界卫生组织药物统计方法整合中心（The WHO Collabor
汽水 (水域)汽水又称为半海水或咸淡水，指的是盐度介于淡水与海水之间的水域，大多见于河海交汇处。在汽水域生活的鱼类大多对渗透压有很强的适应能力，能够忍受涨潮、退潮带来的盐度波动，甚至
姚汝循姚汝循（1535年－1597年），字叙卿，浙江金华府永康县人，南京锦衣卫籍，明朝政治人物。应天府乡试第五十九名举人。嘉靖三十五年（1556年）中式丙辰科三甲第六十四名进士。官大名府知府，后罢官
黄花棘豆黄花棘豆（学名：）为豆科棘豆属下的多年生草本植物。又名团巴草，马绊肠。全草有毒，能引发家畜疯草病。维基物种中有关黄花棘豆的数据
柴燃联合动力方式柴燃联合动力方式，复合柴油燃气涡轮系统简称柴-燃联合（英语：Combined diesel and gas 简称：CODAG），是用于舰艇一种动力组合方式。其特点是较低速巡航时可以仅以柴油机组运行，较高工