六边形数

✍ dations ◷ 2025-02-24 01:18:40 #多边形数及多面体数

六边形数是能排成正六边形的多边形数。第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个六边形数可用公式 $n(2n-1)$ $n(2n-1)$ 求得。其首十项为1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（OEIS:A000384）。第 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个六边形数同时是第 $2n-1$ $2n-1$ 个三角形数。首 $n {\displaystyle n}$ $n$ 个六边形数之和可用公式 ${\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}$ ${\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}$ 求得。

1　　　6　　　　 15 　　　　　　 28

1830年勒让德证明了任何大于1791的整数都能表达成最多4个六边形数之和。

有13个正整数不能表达成4个六边形数之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（OEIS:A007527）。

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