六边形数

✍ dations ◷ 2025-06-29 08:16:54 #多边形数及多面体数

六边形数是能排成正六边形的多边形数。第 n {\displaystyle n} 个六边形数可用公式 n ( 2 n 1 ) {\displaystyle n(2n-1)} 求得。其首十项为1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190(OEIS:A000384)。第 n {\displaystyle n} 个六边形数同时是第 2 n 1 {\displaystyle 2n-1} 个三角形数。首 n {\displaystyle n} 个六边形数之和可用公式 n ( n + 1 ) ( 4 n 1 ) 6 {\displaystyle {\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}} 求得。

1   6     15        28

1830年勒让德证明了任何大于1791的整数都能表达成最多4个六边形数之和。

有13个正整数不能表达成4个六边形数之和:5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130(OEIS:A007527)。


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