ElGamal加密算法

✍ dations ◷ 2025-12-01 16:01:49 #密码学,算法

在密码学中，ElGamal加密算法是一个基于迪菲-赫尔曼密钥交换的非对称加密算法。它在1985年由塔希尔·盖莫尔提出。GnuPG和PGP等很多密码学系统中都应用到了ElGamal算法。

ElGamal加密算法可以定义在任何循环群 $G {\displaystyle G}$ $G$ 上。它的安全性取决于 $G {\displaystyle G}$ $G$ 上的离散对数难题。

ElGamal加密算法由三部分组成：密钥生成、加密和解密。

密钥生成的步骤如下：

使用Alice的公钥 $(G,q,g,h)$ $(G,q,g,h)$ 向她加密一条消息 $m {\displaystyle m}$ $m$ 的加密算法工作方式如下：

值得注意的是，如果一个人知道了 $m^{'} {\displaystyle m'}$ $m'$ ，那么它很容易就能知道 $h^{y}$ $h^{y}$ 的值。因此对每一条信息都产生一个新的 $y {\displaystyle y}$ $y$ 可以提高安全性。所以 $y {\displaystyle y}$ $y$ 也被称作临时密钥（英语：ephemeral key）。

利用私钥 $x {\displaystyle x}$ $x$ 对密文 $(c_{1},c_{2})$ $(c_{1},c_{2})$ 进行解密的算法工作方式如下：

ElGamal加密系统通常应用在混合加密系统（英语：hybrid cryptosystem）中。例如：用对称加密体制来加密消息，然后利用ElGamal加密算法传递密钥。这是因为在同等安全等级下，ElGamal加密算法作为一种非对称密码学系统，通常比对称加密体制要慢。对称加密算法的密钥和要传递的消息相比通常要短得多，所以相比之下使用ElGamal加密密钥然后用对称加密来加密任意长度的消息，这样要更快一些。

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