表面

✍ dations ◷ 2025-11-21 11:28:41 #表面

在立体几何中，立体几何体的边界被称作面或表面，更严谨地说，面是立体几何体的一个平坦表面，而不平坦的面通常称为曲面，而所有表面的总和称为表面积。在高维度几何以及高维的多胞形中，面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素，通常会跟随其维度一同称呼，例如三维的元素称为3-面。在基础几何学中，面是指位于多面体边界的多边形，换句话说即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面。例如：正方体有六个面，三棱锥有四个面。广义来说，面也可用来指代四多胞形的一个二维边界，就如我们说四维超正方体有24个正方形面。在三维空间中，任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 χ {displaystyle chi } 可以通过以下公式计算：以上式子中，V 是顶点的数量，E 是边的数量，F 是面的数量。例如，正方体有12条边，8个顶点和6个面。那么我们可以计算得正方体的欧拉示性数为2。在几何学中，维面（Facet）又称为超面（hyperface）是指几何形状的组成元素中，比该几何形状所在维度少一个维度的元素在几何学中，维面一词前面若加一个整数，则代表一几何结构中维度为该整数的元素，此概念不应与维面混淆。例如k维面代表几何结构中维度为k的元素，又称k面、k-面或k维元素而在更高维度中，有时会称为k维胞，这一用法并未限定元素的所属维度。例如立方体的多维面包括了空多胞形（负一维面）、顶点（零维面）、边（一维面）、正方形（二维面，一般称面）和其本身（三维面，一般称体）。正式地，对于一个多胞形P，多维面的定义是与一个“不与P内部相交的封闭半空间”的相交几何结构（如交点、交线或交面等）。多胞形中的多维面集合中同时也包含了多胞形本身和空多胞形。

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