广义相对论中的质量

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:17:39 #广义相对论,质量

广义相对论中的质量此一概念较之于狭义相对论中的质量更为复杂。事实上广义相对论并没有对“质量”这一词汇提供单一的定义,而是提供了许多不同的定义,适用于不同的场合。在一些场合下,广义相对论中一系统之质量甚至可能是无法定义的。

在狭义相对论中,一孤立系统之不变质量(此后单纯称为“质量”)可以用此系统的能量与动量来定义:

其中 是系统总能量,是系统总动量,而 是光速。简明地说,狭义相对论中一系统的质量为能量-动量四维矢量的范数(norm)。

欲将狭义相对论中的质量定义推广到广义相对论,会遇到两个主要难关。第一个难关在于如何找出一系统之总能量与总动量,情况并不明确。在平直时空只需做积分,将系统各部分之能量-动量四维矢量加总在一起,即可找出整个系统的总能量-动量四维矢量。

但不幸地,如此简单的程序并无法直接推广到广义相对论,以各处的四维矢量存在于不同的切空间,而无法协变式地相加在一起。

第二个难关在于:为了要在广义相对论中定义质量,必需维持能量是一个守恒量,而已诠释为时空曲率的“重力场”仍带有能量,需考虑进去。

但不幸地,广义相对论中的能量守恒远不比其他物理学理论中直接。在其他经典理论中,例如牛顿重力、电磁学、流体力学(hydrodynamics),是可以派定一明确的能量密度值。举例来说,电场的能量密度是为 1 2 ϵ 0 E 2 {\displaystyle {1 \over 2}\epsilon _{0}E^{2}}

在广义相对论则不然。事实显示:一般来说,不可能将“重力能量”派定到一个明确位置上。

欲解决广义相对论中能量守恒问题的近代手法是完全避免用到“重力场”这一概念,并将能量守恒视为时间平移对称性(time translation symmetry)的结果。诺特定理(Noether's theorem)当初发展的目的就是特别针对此一问题,每当有时间平移对称性存在时,则定义了一守恒能量。

然而并非所有系统都有此一要求的时间平移对称性。对于不具有时间平移对称性的系统,在广义相对论中则没有对于能量的普适定义。

静态时空的非技术性定义可说为:一时空之度规 g μ ν {\displaystyle g_{\mu \nu }\,} 无一系数是时间函数。黑洞的史瓦西度规及转动黑洞的克尔度规是静态时空的常见例子。

照定义,一静态时空具有时间平移对称性。技术名词上,则存在有类时的戚灵矢量(Killing vector)。因为此系统有时间平移对称性,诺特定理保证期会有一守恒能量。又因为一静态系统也有一良好定义的静止系,在其中动量会考虑为零值,则定义系统能量也同时定义其质量。在广义相对论中,这样的质量称作是系统的柯玛质量(Komar mass)。柯玛质量仅能对静态系统做定义。

柯玛质量也可透过一通量积分(flux integral)来定义。这样的方式类似于高斯定律定义一被一个表面包围住的电荷是正向电力与面积的乘积。不过,用以定义柯玛质量的通量积分与用以定义电场的通量积分略有差异——正向力(normal force)并非真实的力,而是在“无限远处的力”。细节请参见柯玛质量条目。

上述两种定义,将柯玛质量描述为时间平移对称性者提供了最深层的见解。

相关

  • 熔凝器Fusor是一种实验装置,它以电场来加热离子,直到产生适合核聚变的情况。这是一种惯性静电约束装置,主体内部呈真空状态,当中有两个带着电极的金属笼子,产生电压。带着正电的离子进
  • 鞑靼人.mw-parser-output ruby.zy{text-align:justify;text-justify:none}.mw-parser-output ruby.zy>rp{user-select:none}.mw-parser-output ruby.zy>rt{font-feature-settings:
  • 罗诉韦德案罗诉韦德案(英语:Roe v. Wade),又译为露对威德案,是美国联邦最高法院于1973年对于妇女堕胎权以及隐私权的重要案例,对于妇女堕胎的问题,美国联邦最高法院承认妇女的堕胎权,受到宪法
  • 何赛飞何赛飞(1963年4月11日-),中国大陆越剧戏剧女演员,资深女演员。籍贯浙江省舟山市岱山县。曾演出多部电视剧,何赛飞多数在古装剧里饰演太皇太后、太后,民国剧中扮演姨太太等。何赛飞
  • 95号95号州际公路(Interstate 95,简称I-95)是美国州际公路系统的一部分,共计跨越15州,是美国东岸的交通大动脉,位于东北部的路段更是因为大量的使用量而被称为东北走廊。北起缅因州与
  • 噬菌体展示技术噬菌体展示技术(Phage display),将编码“诱饵”的 DNA 片段插入噬菌体基因组,并使之与噬菌体外壳蛋白编码基因或其他结构基因相融合,然后用该重组噬菌体侵染宿主细菌,复制形成大量
  • 1970年被中华人民共和国处决的死刑犯列表1970年被中华人民共和国处决的死刑犯列表,旨在列出1970年被中华人民共和国处决的死刑犯。
  • 指或指头(英语:digit)是很多脊椎动物的肢的尽头部分。对人类同其他灵长类动物而言,可以分做手指同脚趾两大类。人类的指分为手指及脚趾
  • 李京海李京海(이경해,1947年-2003年9月10日)是一位韩国农民,社会运动家。生于全罗北道长水郡,曾反对企业全球化及支持本国的农民及渔民。此外,他曾担任韩国渔农业联盟主席。也是反对世贸
  • 三溪镇 (金堂县)三溪镇,是中华人民共和国四川省成都市金堂县下辖的一个乡镇级行政单位。地处鄂东南。因王英、大冶、国和三条河流在此汇合而得名。因而别称三溪口。东接浮屠,南依龙港,西连咸宁