拟对称映射

✍ dations ◷ 2024-12-22 14:12:54 #同胚,数学分析,度量几何

数学上，度量空间之间的拟对称映射，是双利普希茨映射的一个推广。双利普希茨映射把一个集合的直径扩大或缩小不超过某常数倍，而拟对称映射就适合一个较弱的几何性质，就是保持了集合的相对大小：如果集合和有直径，其间距离不超过，那么这两个集合的大小的比例改变不超过某常数倍。拟对称映射和拟共形映射也有关系，因为在很多情况这两者其实等价。

设(, )和(, )是度量空间。一个同胚 : → 称为-拟对称，若有一个递增函数 : [0, ∞) → [0, ∞)，使得对中任何三个不同的点, , 都有

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