拟对称映射

✍ dations ◷ 2025-06-27 18:53:36 #同胚,数学分析,度量几何

数学上,度量空间之间的拟对称映射,是双利普希茨映射的一个推广。双利普希茨映射把一个集合的直径扩大或缩小不超过某常数倍,而拟对称映射就适合一个较弱的几何性质,就是保持了集合的相对大小:如果集合和有直径,其间距离不超过,那么这两个集合的大小的比例改变不超过某常数倍。拟对称映射和拟共形映射也有关系,因为在很多情况这两者其实等价。

设(, )和(, )是度量空间。一个同胚 : → 称为-拟对称,若有一个递增函数 : [0, ∞) → [0, ∞),使得对中任何三个不同的点, , 都有

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