到达域

到达域（英语：Codomain），或称为陪域、余定义域、上域、终域、共变域、目标集。

在数学领域中，一个函数的到达域指的是至少包含所有此函数的输出值的一个集合。在函数符号${\displaystyle f:<!--\; :\; -->X\to <!--\; \to \; -->Y}$中，${\displaystyle Y}$是函数${\displaystyle f}$的到达域。

${\displaystyle f}$的值域是${\displaystyle Y}$的一个子集，若${\displaystyle f}$是一个满射函数，则${\displaystyle f}$的到达域和值域相等，反之则代表有${\displaystyle y\in <!--\; \in \; -->Y}$不存在于${\displaystyle f}$的值域中，使得方程式${\displaystyle f(x)=y}$无解。

定义三个函数：

其中${\displaystyle {\mathbb{R}}_0^{+}={\mathbb{R}}^{+}\cup <!--\; \cup \; -->\{0\}}$。

定义${\displaystyle T}$为介于两个线性空间的线性变换：

${\displaystyle T}$也可以被表达成一个2×2的实数矩阵，代表一个从定义域${\displaystyle {\mathbb{R}}^2}$到到达域${\displaystyle {\mathbb{R}}^2}$的对应方式。假设

则代表把所有定义域中的点${\displaystyle (x,y)\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}^2}$ 对应到到达域中的点 ${\displaystyle (x,x)\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}^2}$。由于${\displaystyle T}$的值域只搜集了所有${\displaystyle x=y}$的点，例如点${\displaystyle (2,3)}$不在${\displaystyle T}$的值域中，但在${\displaystyle T}$的到达域${\displaystyle {\mathbb{R}}^2}$中，因此${\displaystyle T}$不是一个满射函数。

在此例中，2×2的矩阵在秩（rank）等于2时，为满射函数，小于2时则非。到达域和值域是否相等可做为判断矩阵是否有满秩（full rank）的依据，因为${\displaystyle T}$的值域小于到达域，所以${\displaystyle T}$没有满秩。