表示式

表示式亦称表达式、运算式或数学表达式，在数学领域中是一些符号依据上下文的规则，有限而定义良好的组合。数学符号可用于标定数字（常量）、变量、操作、函数、括号、标点符号和分组，帮助确定操作顺序以及有其它考量的逻辑语法。

表达式的使用范围从简单的如下列各例：

到很复杂的组合表达式：

数学表达式的各种形式包括了算术、多项式、代数、闭合形式和解析的表达式。下表列出了这些种类中所可能包含的元素。

表达式是一个句法结构，它必须具有良好定义的形式。表达式中的运算符必须在正确位置有正确的输入数，组成这些输入的字符必须是有效的，具有明确的运算次序等。违反语法规则的字符，不会构成有效的数学表达式。例如，在一般算术符号中，表达式是形式良好的，但下面的表达式却没有：

表达式的语义是对语句意义的研究，逻辑语义学是关于所传达的意义。在代数中，可用表达式指定一个值；而这个结果值取决于对式中变量所赋予的值，经由附加语义的运算符操作后以确定该值。语义的选择则根据表达式的上下文。同一个表达式可能会有不同结果（依算数惯例的结果为7，也可能是9），这取决于上下文中隐含的运算次序。

语义规则可以声明某些表达式并无指定值（例如，当它们除以0时）；对这表达式称为未定义，但它们仍然以良好的形式表现出来。广义来说，表达式的意义并不局限于指定值；例如，表达式可用于指定条件，表示要被求解的方程，或将其视为可根据某些规则而操作的对象。有指定值的表达式同时也代表了有假设前提，例如与${\displaystyle \oplus <!--\; \oplus \; -->}$。

数学表达式的评估取决于上下文背景对式中运算符的定义，赋值的定义域和评估结果的域。如果两个表达式之中的变量，对于它们赋值的每一种组合都产生相同的输出，则这两个表达式被认定为相等，即它们实为相同的函数。

例如，表示式${\displaystyle \underset{n=1}{\overset{3}{\sum <!--\; \sum \; -->}}2nx}$有自由变数${\displaystyle x}$、约束变数${\displaystyle n}$、常数${\displaystyle 1,2,3}$、两个内含的乘法算符和一个总和算符。
此一表示式和另一较简单的表示式${\displaystyle 12x}$相等。${\displaystyle x=3}$时的值为${\displaystyle 36}$。