KdV方程

✍ dations ◷ 2025-12-08 18:50:16 #非线性偏微分方程,精确解模型,孤立子,流体力学中的方程

KdV方程是1895年由荷兰数学家科特韦格（英语：Diederik Korteweg）和德弗里斯（英语：Gustav de Vries）共同发现的一种偏微分方程（也有人称之为科特韦格-德弗里斯方程，但一般都习惯直接叫KdV方程）。关于实自变量和的函数φ所满足的KdV方程形式如下：

KdV方程的解为簇集的孤立子（又称孤子，孤波）。

KdV 方程有多种孤波解。

$\phi (x,t)=a+b\,\mathrm {tanh} (1+cx+dt)^{2}$ $\phi (x,t)=a+b\,\mathrm {tanh} (1+cx+dt)^{2}$

钟形孤波解

扭形孤波解

暗孤波解

利用Maple tanh 法可得孤立子解：。

KdV方程在物理学的许多领域都有应用，例如等离子体磁流波、离子声波、非谐振晶格振动、低温非线性晶格声子波包的热激发、液体气体混合物的压力表等。

KdV方程也可以用逆散射技术求解。

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