KdV方程

✍ dations ◷ 2025-09-16 12:12:25 #非线性偏微分方程,精确解模型,孤立子,流体力学中的方程

KdV方程是1895年由荷兰数学家科特韦格(英语:Diederik Korteweg)和德弗里斯(英语:Gustav de Vries)共同发现的一种偏微分方程(也有人称之为科特韦格-德弗里斯方程,但一般都习惯直接叫KdV方程)。关于实自变量 和 的函数φ所满足的KdV方程形式如下:

KdV方程的解为簇集的孤立子(又称孤子,孤波)。

KdV 方程有多种孤波解。

ϕ ( x , t ) = a + b t a n h ( 1 + c x + d t ) 2 {\displaystyle \phi (x,t)=a+b\,\mathrm {tanh} (1+cx+dt)^{2}}

钟形孤波解

扭形孤波解

暗孤波解

利用Maple tanh 法可得 孤立子解:。

KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波、非谐振晶格振动、低温非线性晶格声子波包的热激发、液体气体混合物的压力表等。

KdV方程也可以用逆散射技术求解。

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