排中律

✍ dations ◷ 2025-04-03 18:15:57 #思维规律,逻辑

在逻辑中,排中律(拉丁语:tertium non datur)声称对于任何命题 P {\displaystyle P} ( P ¬ P ) {\displaystyle (P\vee \neg P)} 为真。

符号 ' ¬ {\displaystyle \neg } ' 读作“非”, {\displaystyle \vee } 读作“或”, {\displaystyle \wedge } 读作“与”。

例如,如果 P {\displaystyle P}

则包含式析取

为真。

这不完全同于二值原理,它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律,它陈述的是 ¬ ( P ¬ P ) {\displaystyle \neg (P\wedge \neg P)} 是真。排中律只是说 ( P ¬ P ) {\displaystyle (P\vee \neg P)} 整体是真。不提及 P {\displaystyle P} 自身可以采用什么真值。在任何情况下,任何二值逻辑的语义都将为 P {\displaystyle P} ¬ P {\displaystyle \neg P} 指派对立的真值(就是说,如果 P {\displaystyle P} 是真,则 ¬ P {\displaystyle \neg P} 是假),所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是,对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。

特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如:真、假、中;真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理,但接受排中律。在这种逻辑中, ( P ¬ P ) {\displaystyle (P\vee \neg P)} 可以为真,而 P {\displaystyle P} ¬ P {\displaystyle \neg P} 不被分别指派为对立的真值。

一些逻辑不接受排中律,最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。

排中律可能被误用,导致排中律的逻辑谬论,这也叫做假两难推理。

证明: 存在无理数 a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} ,满足 a b {\displaystyle a^{b}} 的值为有理数

假设 a = 2 , b = 2 , c = a b = 2 2 {\displaystyle a={\sqrt {2}},b={\sqrt {2}},c=a^{b}={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}

1.假设 c {\displaystyle c} 是有理数, 则证明成立

2.假设c是无理数, c 2 = ( 2 2 ) 2 = 2 2 = 2 {\displaystyle c^{\sqrt {2}}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{2}=2}

(也就是说 a = c , b = 2 {\displaystyle a=c,b={\sqrt {2}}} )

这里的证明需要假设 2 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}} 既是有理数又是无理数,换言之则假设了排中律的成立.

相关

  • Hs5f14 6d6 7s2(预测)2, 8, 18, 32, 32, 14, 2(预测)第一:733.3(估值) kJ·mol−1 第二:1756.0(估值) kJ·mol−1 第三:2827.0(估值) kJ·mol−1 (主条目:
  • 山药薯蓣(学名:Dioscorea polystachya;chinese yam;cinnamon-vine)又称为“蒣”,是薯蓣科薯蓣属的一种植物。 薯蓣的块茎称为山药,冬季采挖。原产地位于中国豫西北的焦作地区附近,古称怀
  • 希格斯玻色子125.09 GeV(CMS+ATLAS) (统计误差:±0.21)希格斯玻色子(英语:Higgs boson)是标准模型里的一种基本粒子,是一种玻色子,自旋为零,宇称为正值,不带电荷、色荷,极不稳定,生成后会立刻衰变。希
  • DNA单链DNA分子以两条反向平行的单链DNA通过碱基对之间的氢键相连组成的双螺旋结构存在。单链DNA可以由DNA分子经过热处理或碱处理而产生的。单链DNA在分子流体力学性质、吸收光谱
  • 表皮表皮(英语:Cuticle)是生物体的一部分,它是覆盖在生物体表面的非矿物,它坚硬而柔韧,能对生物体提供保护。各种类型的表皮是非同源的,它们的来源、结构、功能和化学组成各不相同。在
  • 环青海湖国际公路自行车赛环青海湖国际公路自行车赛简称“环青海湖”,从2002年开始举办,每年的6至8月间在青海省的环青海湖地区和邻近的甘肃省及宁夏回族自治区举行。经国际自行车联盟批准,环湖赛为2.HC
  • 氮麻醉氮醉是在进行潜水或深潜运动时常用的名词。一般而言,水压会随着潜水深度而增加,当潜水员处于高水压环境(约3至4大气压力以上),肺内氮气会因高压缘故,而对潜水员产生麻醉作用。于浅
  • Boston University大红和白色波士顿大学(Boston University, 通常简称 BU 或 Boston U)是一所位于美国马萨诸塞州波士顿的著名私立研究型大学。该校主校区位于波士顿查尔士河河畔的现址。该校于
  • SIL国际美国国际语言暑期学院(SIL International)是一个国际性、非牟利、宗教性的科学组织,主要在研习、开发及记录一些比较鲜为人知的语言,藉以扩展语言学知识、推动世界识字率及扶助
  • 谷地谷、谷地,由两侧正地形夹峙的狭长负地形,常有坡面径流、河流、湖泊发育,陡峻的谷地可能有泥石流,在等高线地形图上表现为一组向高处突出的等高线。也称“裂谷”,当地球板块拉开时