排中律

✍ dations ◷ 2025-07-03 14:29:11 #思维规律,逻辑

在逻辑中,排中律(拉丁语:tertium non datur)声称对于任何命题 P {\displaystyle P} ( P ¬ P ) {\displaystyle (P\vee \neg P)} 为真。

符号 ' ¬ {\displaystyle \neg } ' 读作“非”, {\displaystyle \vee } 读作“或”, {\displaystyle \wedge } 读作“与”。

例如,如果 P {\displaystyle P}

则包含式析取

为真。

这不完全同于二值原理,它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律,它陈述的是 ¬ ( P ¬ P ) {\displaystyle \neg (P\wedge \neg P)} 是真。排中律只是说 ( P ¬ P ) {\displaystyle (P\vee \neg P)} 整体是真。不提及 P {\displaystyle P} 自身可以采用什么真值。在任何情况下,任何二值逻辑的语义都将为 P {\displaystyle P} ¬ P {\displaystyle \neg P} 指派对立的真值(就是说,如果 P {\displaystyle P} 是真,则 ¬ P {\displaystyle \neg P} 是假),所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是,对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。

特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如:真、假、中;真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理,但接受排中律。在这种逻辑中, ( P ¬ P ) {\displaystyle (P\vee \neg P)} 可以为真,而 P {\displaystyle P} ¬ P {\displaystyle \neg P} 不被分别指派为对立的真值。

一些逻辑不接受排中律,最著名的是直觉逻辑。文章《二值和有关规律》中详细地讨论了这个问题。

排中律可能被误用,导致排中律的逻辑谬论,这也叫做假两难推理。

证明: 存在无理数 a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} ,满足 a b {\displaystyle a^{b}} 的值为有理数

假设 a = 2 , b = 2 , c = a b = 2 2 {\displaystyle a={\sqrt {2}},b={\sqrt {2}},c=a^{b}={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}

1.假设 c {\displaystyle c} 是有理数, 则证明成立

2.假设c是无理数, c 2 = ( 2 2 ) 2 = 2 2 = 2 {\displaystyle c^{\sqrt {2}}=\left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{2}=2}

(也就是说 a = c , b = 2 {\displaystyle a=c,b={\sqrt {2}}} )

这里的证明需要假设 2 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}} 既是有理数又是无理数,换言之则假设了排中律的成立.

相关

  • 钱恩恩斯特·鲍里斯·钱恩爵士(Sir Ernst Boris Chain,1906年6月19日-1979年8月12日)是一位出生于德国的英国生物化学家,他因为有关盘尼西林的研究,而与亚历山大·弗莱明及霍华德·弗
  • GaS一硫化镓是镓的数种硫化物之一,化学式为Ga2S2,或写作GaS。在一硫化镓中,存在Ga24+单元,Ga-Ga键长为248 pm。一硫化镓对水稳定,难溶于稀酸。和单质溴可以剧烈反应。GaAs · GaBr3
  • 达拉斯达拉斯(英语:Dallas),是美国德克萨斯州第三大城市,美国第九大城市,达拉斯县首府,城市面积共385平方英里(997平方千米)。美国人口普查显示,至2006年7月1日,达拉斯的人口为1,248,810人。
  • 阴极射线阴极射线是在真空管中可以观察到的电子流。真空管是一个被抽成真空的、装有两个电极(一个阳极和一个阴极)的玻璃管。阴极被加热后,其释放出来的电子会像射线一般移离。假设在阳
  • 朗德海花园场景《朗德海花园场景》(法语:Une scène au jardin de Roundhay),是路易斯·普林斯在1888年10月拍摄的短片,并为世界上已知最早的短片。本片约2秒长,被《吉尼斯世界纪录大全》收录为
  • 布衣百姓,字面意为一百个姓氏,引申指一般平民,如“老百姓”、“平民百姓”。在古代,百姓常用黔布(黑布)作为头巾,故亦称黔首;而又因着麻布衣裳,又称布衣。百姓也称为闾阎,出处为《史记·平
  • 铁板烧铁板烧是日本料理的一类,是以一块大铁板把食物加热,由厨师在铁板上烧烤及处理各种食材。常见的铁板烧料理有日本式烧肉及源自日本关西地区的御好烧等。铁板烧发源于幕末,是由传
  • 戴安·弗西戴安·弗西(Dian Fossey,1932年1月16日-1985年12月27日)是一位研究山地大猩猩的美国动物学家,曾在卢旺达火山国家公园丛林中研究大猩猩种群18年。1983年她出版著作《迷雾中的大猩
  • 雷诺·加缪让·雷诺·加布里埃尔·加缪(/kæˈmuː/; 法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","
  • B.安达迪B.安达迪(Bruno Fernandes Andrade de Brito,出生于1989年3月2日)是巴西的职业足球运动员,司职前锋,现效力于荷兰足球甲级联赛威廉二世。威廉二世