双精度浮点数

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:20:15 #双精度浮点数

双精度浮点数（double）是计算机使用的一种资料类型。比起单精度浮点数，双精度浮点数使用 64 位（8字节）来存储一个浮点数。它可以表示二进位制的53位有效数字，其可以表示的数字的绝对值范围为 ${displaystyle }$ ${displaystyle }$ 。

sign bit（符号）：用来表示正负号

exponent（指数）：用来表示次方数

mantissa（尾数）：用来表示精确度

0代表数值为正，1代表数值为负。

共有11个比特，使用“偏移表示法（英语：Exponent bias）”，有2个例外分别为

并且以1023为偏移标准，表示实际指数为0，因此指数范围为 -1022 到 +1023：

指数 000₁₆ 和 7ff₁₆ 具有特殊意义：

00000000000₂ = 000₁₆当尾数为0时为±0，尾数不为0时为非正规形式的浮点数。

11111111111₂ = 7ff₁₆当尾数为0时为∞，尾数不为0时为NaN。

在二进制的“科学记号”，数字被表示为：

${displaystyle {text{1.mantissa}}times {text{2}}^{text{exponent}}}$ ${text{1.mantissa}}times {text{2}}^{{text{exponent}}}$

二进制的“科学记号”（a×2n）的a的范围是大于等于1而小于2，例如：

根据以上的叙述，一个双精度浮点数所代表的数值为：

$(- 1)^{sign} \times 2^{exponent} \times 1. mantissa {displaystyle (-1)^{text{sign}}times 2^{text{exponent}}times 1.{text{mantissa}}}$ ${displaystyle (-1)^{text{sign}}times 2^{text{exponent}}times 1.{text{mantissa}}}$

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