在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 的核（英语：kernel，也称作零空间，英语：null space）是所有使 () = 0 的的集合。这就是如果 : →，则
这里 0 表示 中的零向量。 的核是定义域 的一个线性子空间。
一个线性算子 R → R 的核与对应的 × 矩阵的零空间相同。
如果 : → ，则 中两个元素在 中有相同的像当且仅当它们的差在 的核中：
从而 的像同构于 被这个核的商空间：
当 是有限维的，这蕴含着秩-零化度定理：
当 是一个内积空间是，商 / ker() 可以与 ker() 在 中的正交补等同。这是一个矩阵的行空间的线性算子的推广。
则 的核是方程组
的解集。
则 的核由所有使得 (0.3) =0 的函数 ∈ 。
则 的核由 ∞(R) 中所有导数都是零的函数组成，即常值函数。
则 的核是由所有向量 (1, 0, 0, ...) 组成的一维子空间。注意 是映上的，却有非平凡的核。
如果 和 是拓扑向量空间（且 是有限维的），则一个线性算子 : → 是连续的当且仅当 的核是 的一个闭子空间。
