Q梅西纳多项式

q梅西纳多项式以基本超几何函数定义如下：

${\displaystyle M_n(q^{-<!--\; -\; -->x};b,c;q){=}_2{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_1(q^{-<!--\; -\; -->n},q^{-<!--\; -\; -->x};bq;q;-<!--\; -\; -->q^{n+1}/c)}$

令Q梅西纳多项式中${\displaystyle b=q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}}$,以及${\displaystyle q^{-<!--\; -\; -->x}=c{q}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}x}$,然后取${\displaystyle c\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}$即得Q拉盖尔多项式。

${\displaystyle \underset{c\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}{M}_n(c{q}^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}x;q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}},c;q)=\frac{(q;q{)}_n}{(q^{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+1};q{)}_n}}$