多重线性代数

✍ dations ◷ 2025-01-23 02:19:48 #多重线性代数

在数学中，多重线性代数推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理论。在应用上，出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。这个学科本身有许多不同的起源可以追溯到十九世纪的数学，但是称之为张量分析，或张量计算或张量场。张量在微分几何、广义相对论以及许多应用数学分支中的应用发展起来。大约在20世纪中叶，张量的研究转向抽象。布尔巴基学派的专著《多重线性代数》特别流行；事实上，也许“多重线性代数”便是由此发明的。原因之一是当时在同调代数这个新领域的应用。20世纪40年代代数拓扑的发展给纯代数方式处理张量积注入了新的活力。两个空间的积同调群的计算涉及到张量积；但是只在最简单的情形，比如环面是直接算出来的（参见万有系数定理）。细微的拓扑现象要求一种更好的概念；从技术上说，需要定义Tor函子。该材料组织得很广泛，包括追溯到赫尔曼·格拉斯曼的想法，从微分形式理论导致了德拉姆上同调中的想法，以及一些更初等的想法比如楔积（推广了叉积）。布尔巴基将结论以相当苛刻的方式，完全拒绝向量分析中一种处理方式（四元数方法，即，在一般情形，和李群的关系）。他们转而应用一种利用范畴论的新方式，从李群处理方式的观点来看是一种独立的方法。由于这导致了一种更清晰的处理方式，它们可能在纯数学术语中没有对应物。（严格地说，涉及到泛性质方式；这似乎比范畴论更一般，而这两个交替方式的关系也在同一时间被理清了。）事实上他们所做的是准确的解释了“张量空间”是将多重线性问题简化为线性问题的建构。这种纯代数挑战没有提供几何直观。将问题重新表述成多重线性代数术语是有好处的，这里有清楚的和良定义的“最好解”：解的限制恰好是你事实上所需要的。一般没有必要引入任何特殊的构造，几何概念或依赖于坐标系。在范畴理论术语中，一切都是完全自然的。原则上抽象方法可以重新获得通过古典方法得到的一切。在实践中可能并不简单。另一方面，“自然”这一概念和广义相对论中的广义协变性原理一致。后者处理张量场（流形上逐点变化的张量），但是协变性断言张量语言对广义相对论的恰当表述是不可缺少的。几十年以后，来自范畴论中相当抽象观点与20世纪30年代赫尔曼·外尔（在他有名的和非常难的著作《经典群》）发展的方法密切相关。在某种方式上，这使理论成为一个圆圈，再次连接了新旧两种观点。本文中所涉及到的题材远少于当前的发展，下面是与之密切相关的一些条目：更多参见：张量理论术语多重线性代数以多种不同的形态出现在应用中：

相关

肛交肛门性交（英语：Anal intercourse），简称肛交，一般是指将勃起的阴茎与人类的肛门或直肠互相接合并彼此摩擦的过程，主要目的是为了令自身获得性快感。其他形式的肛交包括以假阴茎、
奈特弗兰克·H·奈特（Frank H. Netter，1906年4月25日-1991年9月17日）是一位美国外科医生、著名医学插图画家。出生于曼哈顿。1989年出版《人体解剖图谱》（Atlas of Human Anatomy），该
痔疮痔垫（英语：Hemorrhoids），是位于肛管（英语：Anal canal）的血管（英语：sinusoid (blood vessel)）组织，在正常情形下可协助控制排便。但当它肿胀（英语：Swelling (medical)）或发炎时，会呈现病态或
溴氰菊酯溴氰菊酯（Deltamethrin）是一种农用杀虫药，中国大陆通称“敌杀死”或“保棉丹”、“克敌”等，台湾称为“第灭宁”。此药对害虫的毒效可达DDT的100倍，大量用于棉花种植业，也有稀释版
哈里·格雷哈里·巴克斯·格雷（英语：Harry Barkus Gray，1935年11月14日－），美国加州理工学院阿诺德·贝克曼（Arnold O. Beckman）化学教授，其重点研究内容在电子转移领域，并分别在无机化学、生物化
琥珀酸琥珀酸（IUPAC中文名称为丁二酸；传统认为它是琥珀的精髓）是一种二羧酸，化学式为HOOC–CH2–CH2–COOH。在常温的情况下，纯琥珀酸是固体，呈无色无味的晶体。它的熔点及沸点分别是185
首席大臣首席大臣（英语：First Secretary of State），为英国政府中的一个荣誉头衔，意味其担任者比所有国务大臣高级。如副首相从缺，此职位实际上履行副首相的职务及成为英国政府中第二把交椅
周明增周明增（1969年5月17日－），本名周博均，为台湾演员。是许不了及其初恋女友周桂英之子，以神似许不了的脸庞与谐趣风格出道，演出不少知名喜剧。2004年10月12日持有大麻、一粒眠毒品被捕，
盐酸左西替利嗪盐酸左西替利嗪（英语：Levocetirizine），又称：Xyzal、驱异乐。是第三代抗组织胺药，衍生自第二代抗组织胺药盐酸西替利嗪，为盐酸西替利嗪外消旋混合物的左对映异构体。盐酸左西替利嗪
希伯来圣经希伯来圣经，或称希伯来经卷（拉丁语：Biblia Hebraica），是圣经研究学者使用的一个指代塔纳赫（希伯来语：.mw-parser-output .script-hebrew,.mw-parser-output .script-Hebr{font-size