英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度

✍ dations ◷ 2025-12-02 03:54:59 #分形,维度,数学文献

《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（英语：），是由法国、美国数学家本华·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）撰写的论文，最初在1967年于《科学》发表。在这篇论文内曼德博讨论了维度于1和2之间的自相似曲线。虽然曼德博没有使用分形（fractal）这个词汇，惟这些曲线均为分形。

论文的首部分，曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森（Lewis Fry Richardson）对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到，不同国家边界测量出来的长度 $L(G)$ $L(G)$ 是测量尺度 $G {\displaystyle G}$ $G$ 的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料，然后猜想 $L(G)$ $L(G)$ 可以透过以下形式的一个函数来估计：

曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数 $D {\displaystyle D}$ $D$ 则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有着从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法，它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线，但并未给出其构造。

这篇论文很重要，因为它既显示了曼德博早期对分形的思想，同时又是数学物件和自然形式的联结的例子——曼德博以后很多工作的主题。

相关

海水淡化海水淡化也称海水化淡、海水脱盐，是指将海水中的多余盐分和矿物质去除得到淡水的工序。海水淡化主要是为了提供饮用水和农业用水，有时食用盐也会作为副产品被生产出来。海水淡
定义定义（definition）是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。例如“一个单身汉是一个
鸟胸骨类鸟胸骨类（学名：Ornithothoraces），又名鸟胸类，是一个包含所有反鸟亚纲和今鸟亚纲的鸟类分支。鸟胸骨类的胸部高度进化，令它们具有特强的飞行能力。它们的喙突很长，胸骨很大，改良了的
总有机碳量总有机碳量（TOC）（或总有机碳）是以碳的含量表示有机物总量的一个指标，常用于检测水质。总有机碳量的测定采用燃烧法，能将有机物全部氧化，比生化需氧量或化学需氧量更能反映有机物的
英国皇家建筑师协会坐标：51°31′17″N 0°08′42″W / 51.521283°N 0.14508°W / 51.521283; -0.14508英国皇家建筑师协会（英语：Royal Institute of British Architects，缩写：RIBA）是英国的一个建
多岛海海上国立公园多岛海海上国立公园（朝鲜语：다도해해상국립공원／多島海海上國立公園 */?）是位于韩国全罗南道新安郡、珍岛郡、莞岛郡、高兴郡、丽水市的海上型国立公园。1981年12月23日指定，
水野和敏水野和敏（Kazutoshi Mizuno）（1952年－），日本汽车工程师、记者。日产汽车的前工程师。以开发GT-R闻名。曾担任台湾华创车电资深副总，于2019年11月离职。出生于长野县。自长野工业高等
土坯房土坯房是指用泥土混合杉木的木纤维，狗尾草和稻草秸秆建造的房子，这种房子在改革开放之前的中国北方农村很常见，但是改革开放极大提高了中国农村百姓的物质生活，中国北方的农民纷
友力投资友力投资控股有限公司，简称友力投资控股，以及友力投资（英语：United Power Investment Limited，港交所除牌时0674.HK），在1997年8月29日，由金岛集团有限公司更名而来，当时主要经营酒店
高松丰次郎高松丰次郎（1872年－1952年），日本福岛县人，劳工运动家，艺名“吞气昧三楼”，为台湾电影史与新剧史上的先驱人物，著有《新大演说集》、《屁股与政治家》、《滑稽百谭》等书，另编有《大家