英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度

✍ dations ◷ 2025-11-25 13:12:22 #分形,维度,数学文献

《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（英语：），是由法国、美国数学家本华·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）撰写的论文，最初在1967年于《科学》发表。在这篇论文内曼德博讨论了维度于1和2之间的自相似曲线。虽然曼德博没有使用分形（fractal）这个词汇，惟这些曲线均为分形。

论文的首部分，曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森（Lewis Fry Richardson）对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到，不同国家边界测量出来的长度 $L(G)$ $L(G)$ 是测量尺度 $G {\displaystyle G}$ $G$ 的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料，然后猜想 $L(G)$ $L(G)$ 可以透过以下形式的一个函数来估计：

曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数 $D {\displaystyle D}$ $D$ 则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有着从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法，它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线，但并未给出其构造。

这篇论文很重要，因为它既显示了曼德博早期对分形的思想，同时又是数学物件和自然形式的联结的例子——曼德博以后很多工作的主题。

相关

文艺复兴时期的拉丁语文艺复兴拉丁语（英语：Renaissance Latin），又称为人文主义拉丁语（法语：Latin humaniste），为文艺复兴时期，在欧洲使用的拉丁语。时间为14世纪至18世纪之间，文艺复兴人文主义作者模仿了古
脒脒（Amidine）是一类含氮有机化合物，通式见右图，是羧酸的含氮衍生物。最简单的脒是甲脒，HC(=NH)NH2。常见的脒包括DBN、DBU和三氮脒等。低级的脒有毒。脒具碱性，可以和酸形成稳定的
国道1号中山高速公路，编号为中华民国国道一号（英语译名：Sun Yat-sen Freeway／National Highway No. 1），简称中山高、国道一号，是台湾第一条高速公路，因此一般俗称为“一高”。其连接台湾西
黎明鸟黎明鸟属（属名：Orienantius，意为“黎明的反鸟类”）是生存于白垩纪早期的小型反鸟类，体长10至13公分，同时具有一对长达15公分的球拍状装饰尾羽。化石发现于中国河北省北部的四岔口
F-15E空对空导弹：AIM-7“麻雀”中程空对空导弹AIM-120“AMRAAM”先进中程空对空导弹AIM-9响尾蛇短程空对空导弹配置:四枚AIM-7麻雀导弹或四枚AIM-120先进中程空对空导弹，通常挂载于
釜山镇之战釜山镇 – 多大浦 – 东莱城 – 尚州 – 忠州弹琴台 – 玉浦 – 泗川 – 临津江 – 唐浦 – 唐项浦 – 闲山岛 – 龙仁 – 梨峙 – 平壤 – 釜山浦 – 北关
CELTCELT是一种开放、免版税的有损音频压缩格式和自由软件编解码器，具有非常低的算法延迟，可用于低延迟音频通信。这些算法是公开记录的，其使用不受软件专利限制。该格式的开发由Xi
费尼韦希·乔鲍费尼韦希·乔鲍（匈牙利语：Fenyvesi Csaba，1943年4月14日－2015年11月3日），生于布达佩斯，匈牙利男子击剑运动员，主攻重剑。他曾参加1968年、1972年和1976年夏季奥运会击剑比赛，共获得3
2009年地中海运动会2009年地中海运动会是第十六届地中海运动会。此届运动会于2009年6月25日至7月5日在意大利海滨城市佩斯卡拉举行，此届运动会有23个国家的选手参与角逐28个项目。
神奇的影像神奇的影像（英语：These Amazing Shadows）是2011年的美国纪录片，主要讲述了国家影片登记表的历史和重要性。国家影片登记表从1989年起每年都会选取25部能够广泛代表美国文化，体现