英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度

✍ dations ◷ 2025-12-07 04:23:54 #分形,维度,数学文献

《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（英语：），是由法国、美国数学家本华·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）撰写的论文，最初在1967年于《科学》发表。在这篇论文内曼德博讨论了维度于1和2之间的自相似曲线。虽然曼德博没有使用分形（fractal）这个词汇，惟这些曲线均为分形。

论文的首部分，曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森（Lewis Fry Richardson）对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到，不同国家边界测量出来的长度 $L(G)$ $L(G)$ 是测量尺度 $G {\displaystyle G}$ $G$ 的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料，然后猜想 $L(G)$ $L(G)$ 可以透过以下形式的一个函数来估计：

曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数 $D {\displaystyle D}$ $D$ 则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有着从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法，它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线，但并未给出其构造。

这篇论文很重要，因为它既显示了曼德博早期对分形的思想，同时又是数学物件和自然形式的联结的例子——曼德博以后很多工作的主题。

相关

地佐辛地佐辛是一种具有镇痛作用的精神药物，一般在临床上采用肌肉或静脉注射的方式施药。常用于手术后镇痛以及由内脏、癌症引发的疼痛。该药剂药效比哌替啶强、成瘾性小、注射后十
残基残基（英语：Residue）在化学中，是指化学大分子上的一个部位，例如甲基。而在生物化学与分子生物学里，则是指一个聚合物中，如多糖、蛋白质或核酸上的某个特定单元。
可燃液体易燃液体（flammable liquid）是指很容易起火燃烧的液体，不过不是此类液体本身会起火燃烧，而是若液体产生的蒸气在空气中浓度在爆炸下限（LFL）及爆炸上限（UFL）之间时，气体会起火燃烧。可
C-123供应者费尔柴德C-123供应者（Provider）是美国空军在二战后装备的一种运输机。其机体设计来自于全金属的无动力滑翔机XCG-20。在XCG-20发展过程中，其中两架原型滑翔机分别加装两具R-280
铀系法铀系法也称为铀铀测年法，是比较铀的二种同位素进行的放射性定年法，比较的同位素是铀-234（234U）及铀-238 （238U），铀系法利用铀同位素的衰变链，其中铀-238经过14次α衰变及β衰变，最后
双拼双拼是汉语拼音输入法的一种编码方案。相对于全拼而言，使用双拼输入汉字时只需输入一个代表声母的字母，一个代表韵母的字母，就可以打出任意一个中文单字了。目前Windows、Andro
贷本漫画贷本漫画（日语：貸本漫画）系指日本在20世纪50至60年代间，专门贩卖予租书店的漫画。日本于20世纪40年代末期兴起租书店（日语：貸本屋）。50年代开始部分漫画售价提高，不是低年龄的主要客
3096天《3096天》（英语：3096）是一部由莎莉·贺文（德语：Sherry Hormann）执导的德国电影，改编自娜塔莎·坎普希被绑架的真人真事经历。1998年3月2日早上，娜塔莎·坎普希在上学途中被36岁的沃
土默热土默热，本名包秦，蒙古族，东北人，中国明清史、红学专家。曾在高校教授明清史多年，著有《土默热红学》、《土默热重勘〈红楼梦〉》、《土默热红学概论》、《土默热红楼文化丛书》，吉
三十国春秋《三十国春秋》，南梁梁元帝之子萧方等编著的两晋十六国的纪传体史书。《玉海》上称：“梁萧方等著《三十国春秋》，以晋为主，附列二十九国，采集为广，遂加删缉，号曰《晋春秋》，略凡一百