莫尔斯势

✍ dations ◷ 2025-04-03 18:22:57 #计算化学,势

以物理学家Philip M. Morse的名字命名的Morse势是一种对于双原子分子间势能的简易解析模型。一方面，对Morse势求解薛定谔方程具有解析解，方便分析问题；另一方面，由于它隐含地包括了键断裂这种现象，对于分子振动的微细结构的具有良好的近似。Morse势包含有谐振子模型所缺乏的特性，那就是非成键态。相对量子谐振子模型，Morse势更加真实，因为它能够描述非谐效应，倍频，以及组合频率。倍频发生在n +/- 2或更大的跃迁的时候，而组合频率则来源于添加或除去两个或更多个模型。

Morse势具有如下的形式

对Morse势在 $r_{e}$ $r_e$ 附近作Taylor展开，

其中，二阶项中的 $k_{e}$ $k_{e}$ 为平衡位置处的力常数。由此式可推导 $a {\displaystyle a}$ $a$ ， $D_{e}$ $D_{e}$ 和 $k_{e}$ $k_{e}$ 具有如下关系：

振动能（Vibrational Energy）

$n {\displaystyle n}$ $n$ 是振动量子数

与量子谐振子情况类似，Morse势的本征能级和本征态可以通过使用算符方法得到。其中的一种方法涉及到对哈密顿的一般因式分解，其中所采用的一种特殊的参数化导致了Morse势的振荡函数。

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