莫尔斯势

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:52:27 #计算化学,势

以物理学家Philip M. Morse的名字命名的Morse势是一种对于双原子分子间势能的简易解析模型。 一方面,对Morse势求解薛定谔方程具有解析解,方便分析问题;另一方面,由于它隐含地包括了键断裂这种现象,对于分子振动的微细结构的具有良好的近似。Morse势包含有谐振子模型所缺乏的特性,那就是非成键态。相对量子谐振子模型,Morse势更加真实,因为它能够描述非谐效应,倍频,以及组合频率。倍频发生在n +/- 2或更大的跃迁的时候,而组合频率则来源于添加或除去两个或更多个模型。

Morse势具有如下的形式

对Morse势在 r e {\displaystyle r_{e}} 附近作Taylor展开,

其中,二阶项中的 k e {\displaystyle k_{e}} 为平衡位置处的力常数。由此式可推导 a {\displaystyle a} D e {\displaystyle D_{e}} k e {\displaystyle k_{e}} 具有如下关系:

振动能(Vibrational Energy)

n {\displaystyle n} 是振动量子数

与量子谐振子情况类似,Morse势的本征能级和本征态可以通过使用算符方法得到。其中的一种方法涉及到对哈密顿的一般因式分解,其中所采用的一种特殊的参数化导致了Morse势的振荡函数。


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