截半大十二面体

在几何学中，截半大十二面体是一种星形均匀多面体，由12个正五边形和12个正五角星组成，可以视为大十二面体或小星形十二面体截去所有顶点所产生的形状。其对偶多面体为内侧菱形三十面体。在抽象理论中，截半大十二面体可以视为五种无法良好具像化的抽象正多面体被部分具象化的结果。截半大十二面体由3个学者独立发现，分别是埃德蒙·赫斯、芭杜欧和皮奇。

截半大十二面体是一种非凸多面体，由24个面、60条边和30个顶点组成，由于其具有点可递的特性，因此属于均匀非凸多面体之一，这种立体共有53种。在考克斯特、迈克尔·S·朗格·希金斯与杰弗里·查尔斯·珀西·米勒的书《均匀多面体》中，截半大十二面体被编号为U₃₆，其也收录于考克斯特的研究中，并且给予索引编号C₄₅，1983年时，温尼尔在他的书《多面体模型》中列出许多星形多面体模型，其中也收录了此种形状，并给予编号W₇₃。

截半大十二面体由12个正五边形面和12个正五角星面组成。每个顶点都是2个五边形和2个五角星的公共顶点，在顶点图中可以用(5,5/2,5,5/2)表示，其代表着面在顶点周围是以五边形面、五角星面、五边形面、五角星面的方式交错排布。

截半大十二面体有四种威佐夫布局，其代表着四种史瓦兹三角形，其对应的威佐夫记号分别为： 2 | 5 5/2、 2 | 5 5/3、 2 | 5/2 5/4以及2 | 5/3 5/4。其虽然在威佐夫记号以不同方式表达，但实际上皆是代表相同的多面体。同理，截半大十二面体在施莱夫利符号中也可以用四种不同的方式表达，他们分别记为： t₁{5/2,5}、 t₁{5/3,5}、 t₁{5/2,5/4}以及t₁{5/3,5/4}。在考克斯特记号中，其同样也存在四种形式，分别为：、 、 以及。

截半大十二面体是一种星形多面体，同时，也能找到对应外观相同的简单多面体，其可以透过下列两种形状拼接而成：

其中需要12个五角星和20个三个菱形的组合。由于这种结构使用了5个菱形来代替原有星形多面体的正五边形面，因此组合出来的形状部会包含原本就隐没于截半大十二面体中的部分。在这种结构下的截半大十二面体共由12个五角星面和60个菱形组成，且具有72个面、120条边和90个顶点。

截半大十二面体可以用于辅助建构二元格雷码（英语：Binary Golay code）。

截半大十二面体的凸包为截半二十面体。其与两种立体共用相同的边布局，分别为小十二面半二十面体（英语：small dodecahemicosahedron）与大十二面半二十面体（英语：Great dodecahemicosahedron），其中小十二面半二十面体与截半大十二面体有相同的五角星面，而大十二面半二十面体则是正五边形面与截半大十二面体的正五边形面相同。

截半大十二面体可以由小星形十二面体透过截半变换构造而成：

截半大十二面体也可以由大十二面体透过截半变换构造而成。随着截角深度不断加深，最终会变成对偶多面体。而对大十二面体或小星形十二面体而言，截半大十二面体为其截角序列的中间点。

由于截半大十二面体的五角星形面可经由拓朴变形变为五边形面，因此，这种形状在拓朴中相当于四阶五边形镶嵌的商空间。下图中的红色与黄色的五边形分别代表拓朴形变前的五角星和正五边形。

此外，截半大十二面体也是一种不存在良好具像化实例的抽象正多面体的部分具像化实例之一。在考克斯特于1977年出版的著作《正多胞形（英语：Regular_Polytopes_(book)）》中列出了五种不存在良好具像化实例的抽象正多面体。后来在1987年耶尔格·迈克尔·威利（德语：Jörg Michael Wills）的论文又再次的确定了共存在五种有这种性质的抽象正多面体。这种抽象多面体具有C₂×S₅对称性，但只能具像化出一半的对称性，即C₂×A₅或二十面体群对称性。